2015-2016学年人教B版高中数学选修2-3：第二章随机变量及其分布3.1.2解说.ppt

2.3.1 离散型随机变量的均值应用 通过解决实际问题中的离散型随机变量期望问题，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值． 以知识回顾引入课题，通过一.投篮次数问题、二.安全生产问题、三.保险公司收益问题、四.商场促销问题、五.比赛得分问题、六.摸彩中奖问题创设情境激发学生学习数学的兴趣. 引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度． 1.一般地,设离散型随机变量ξ的概率分布为: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … Eξ=x1p1+x2p2+…+xipi+… 则称 为ξ的数学期望，简称 .它反映了离散型随机变量取值的 . 平均水平 期望 (1).若ξ是随机变量,η=aξ+b, 则E(aξ+b)= . (2).若ξ~B(n,p),则Eξ= . 2.期望的性质: aEξ+b np 姚明的投篮命中率为0.8，假设他每次命中率相同,他在某次训练中连续投篮，直到进球为止，则他的平均投篮次数是多少? 一.投篮次数问题 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5.则 平均有多少家煤矿必须整改? 解:由题设,必须整改的煤矿数 从而 的数学期望是 答:平均有2.5家煤矿必须整改. 二.安全生产问题 例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步,租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望. 两点分布 三.保险公司收益问题 0.03 0.97 P -2000 1000 一年内保险公司收益 的分布列： 假如你是一位商场经理,在十一那天想举行促销活动,根据统计资料显示: (1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元 (2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情况:不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元.气象台预报十一那天有雨的概率是40%, 你应选择哪种促销方式？ 四.商场促销问题 商场促销问题 解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为 万元,则 的分布列为： 0.4 0.6 P －4 10 E =10×0.6＋(－4)×0.4=4.4万元 变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时,在商场内、外搞 促销没有区别. ＞2万元, 故应选择在商场外搞促销活动. B队队员胜的概率 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队最后所得总分为 ,求A队最后所得总分的期望. 五.比赛得分问题 六.摸彩中奖问题 一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元 5红1黄 赢得50元 4红2黄 赢得20元 3红3黄 输100元 2红4黄 赢得20元 1红5黄 赢得50元 6个全黄 赢得100元 其中只有一种情况输，而对于其它六种情况你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。 摸奖人赢钱的期望有多大？ 所以每摸一次，平均输掉29.34元 设ξ为赢得的钱数,则ξ的分布列如下: 解: ξ 100 50 20 -100 p 说明: 事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许. 北 京 广 州 3 2 2 1 4 1 如图,广州到北京之间有6条不同的网络线路并联,它们能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和. (1)求选取的三条网线可通过信息总量ξ的数学期望; (2)当ξ≥6时,则保证信息畅通,求线路信息畅通的概