14.1.3反证法解说.ppt

八年级数学 14.1.3反证法 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的思维方法： 正难则反 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的思维方法：正难则反 归纳总结1 例1用反证法证明： 如果ab0，那么 例题 1、证明：在 中，若 是直角，则 一定是锐角。 试一试 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 当∠B是_____时，则_____________ 这与____________________________矛盾； 当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 直角 钝角 直角 ∠B+ ∠C= 180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+ ∠C＞180° 三角形的三个内角和等于180° 1、用反证法证题的一般步骤是什么？ （1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。 （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 归纳总结2 应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论． （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” ---类命题； （4）结论为 “唯一”类命题； 2、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？ （1）与原命题的条件矛盾； （3）与定义、公理、定理、性质矛盾； （2）与假设矛盾。 （4）与客观事实矛盾. 说明：常用的正面叙述词语及其否定： 正面 词语 等于 大于（） 小于 () 是 都是 只有一个 否定 没有或至少有两个 正面 词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 不等于 小于或 等于（≤） 大于或 等于（≥） 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n＋1个 某两个 例2 求证： 是无理数。 假设不成立，故 是无理数。 练习 求证：两条相交直线有且只有一个交点． [证明]　假设结论不成立，即有两种可能： 无交点；不只有一个交点． (1)若直线a，b无交点，那么a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾； (2)若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾． 故假设不成立，原命题正确． 牛刀小试 证明：假设所求的结论不成立，即 ∠A__ 60 ° ,∠ B__60 ° ,∠ C __60 ° 则∠A+∠ B+∠ C＜180 ° 这与______________________相矛盾 所以______不成立， 所求证的结论成立 ＜ 三角形的三个内角之和等于180 ° ＜ ＜ 假设 A B C 用反证法证明(填空):在三角形的内角中, 至少有一个角大于或等于60 ° 已知:∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角（如图） 求证:∠A ,∠ B ,∠ C中至少有一个角 大于或等于60 ° 一、选择题 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 (　　) ①结论相反判断，即假设　②原命题的结论 ③公理、定理、定义等　　④原命题的条件 A．①④　　　　　　　　 B．①②③ C．①③④ D．②③ [答案]　C [解析]　由反证法的规则可知①③④都可作为条件使用，故应选C. 2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 (　　) A．两个内角是直角 B．有三个内角是直角 C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角 [答案]　C [解析]　“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C. 3．如果两个实数之和为正数，则这两个数(　　) A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数 C．至少有一个正数 D．两个都是负数 [答案]　C [解析]　假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数