青岛科技大学2008-2009复变函数B试卷及答案.docVIP

 08-09 第一 复变函数 B 数理学院 牟丽君 通信071-2信息071-4 苏鸿雁 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 选择题（每小题2分，共12分） 1、若，则下列结论不成立的是__________. A. 在z平面上解析 B.是周期函数 C. 在z平面上有界 D.在z平面上导数存在是 2、复数的辐角为__________. A. B. C. D. 3、设C为负向圆周，则积分等于__________. A.8 B. C. 0 D. 4、幂级数的收敛半径为__________. A.1 B. 0 C. 1/n D. n 5、是函数的__________. A．可去奇点 B．二级极点 C．三级极点 D.本性奇点 6、若函数，则_________. A． B．0 C． D. 填空题（每小题3分，共18分） 1、_____________. 2、是函数的 级极点. 3、设C为正向圆周，则=_________. 4、_________. 5、设，则＝_________. 6、幂级数()的收敛半径为__________. 是非判断题（每小题2分，共10分） 1、 . ( ) 2、若在区域D内解析，则与连接起点与终点的路线无关.（ ） 3、 若在区域D内处处可导，则是区域D内的解析函数. （ ） 4、 幂级数的和函数在收敛圆域内可能有奇点.（ ） 5、 的奇点不是孤立奇点.（ ） 计算题（每小题10分，共50分） 1、求方程的所有根. 2、函数在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数. 3、求函数在的泰勒展式，并指出其泰勒级数的收敛范围. 4、计算积分. 5、利用留数定理计算. 证明题（10分） 设级数收敛，而发散，证明：幂级数的收敛半径为3.  （答案要注明各个要点的评分标准） 一、选择题（2*6=12） 1． C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 二、填空：（3*6=18） 1． 2．3 3．0 4．2 5． 6． 三．判断题(2*6=12) 1．错 2．错 3．对 4．错 5．错 四．计算题（5*10=50） 1、 解： 因为 所以 （5分） 所以 （10分） 2、 解：函数的定义域为复平面 （1分） 由已知 （2分） 而 （4分） 若函数可导须满足柯西黎曼方程 （6分） 即 所以 （7分） 所以，函数在点可导，此时， （8分） 所以在整个复平面不解析。 （10分） 3、解：由于的解析区域是除外的区域， （1分） 所以离最近的奇点是0，故收敛半径是1，收敛圆域是（3分） 因为 （5分） 而在内 （8分） 所以 （10分） 4、解：被积函数的奇点有和且都在内 ， （2分） 分别绕-1和1作位于内的简单闭路和，由复合闭路定理 （3分） 原式 （5分） 由柯西积分公式