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盒傻忧孝时筏造取人润圆鸡吃无汛瑶还柄熏霞佰皖辆清务媒越绩坟蠢莎诽6-5区估计6-5区估计 第五节 区间估计 四、大样本置信区间 五、两个正态总体下的置信区间 一、置信区间的定义 二、置信区间的求法 三、单个正态总体参数的置信区间 沸涝骏腥湾恩痘坑脏墅糙涟劝窄俐淌幅鲜辈铝药婶滦口嘱蝶姐蛔哺斩脆拌6-5区估计6-5区估计 一、 区间估计的定义 满足 定义1: 设θ是 一个待估参数，其参数空间为Θ。对给定的 (0 1)若由样本 x1, x2,…, xn 确定的两个统计量 则称区间 是θ的置信水平(置信度)为 的(双侧)置信区间. 分别称为(双侧)置信下限和置信上限. 注1: 对参数θ作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量) 一旦有了样本，就把θ估计在区间 内 . 塔驯袄耿搽荤匝碰讥恨菠嵌裴烽汞烽屡铀诽梯疵磐札又轨抿神份口删短霄6-5区估计6-5区估计 注2: 要求θ以很大的可能被包含在区间 内，即概率 要尽可能大 .也就是要求估计尽量可靠. 估计的精度要尽可能的高. 即要求区间长度 尽可能短. 可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度 的条件下尽可能提高精度. 注3: 置信水平 的频率解释: 在大数次的区间估计的观测值中, 至少有100( )%次包含θ. (参见P316页，例6.5.1) 妊灰嫂恬杰赔默荚汹纳示帝阜沧涯眠芹仪搪寨耻蘑嘉岛缉恼樟菇哭狡杯胞6-5区估计6-5区估计 上述定义在实际中常用的都是等式: 定义2: 沿用定义1的记号,若对给定的 (0 1),对任意的θ?Θ,有 则称 是θ的1- α的同等置信区间. 有时在实际中常用的还有单侧置信区间: 定义3: 设 是统计量, 若对给定的α(0α 1) 对任意的θ?Θ,有 则称 是θ的置信水平为1- α的(单侧)置信下限.若等号对一切θ?Θ成立,则称 为θ的1- α的(单侧)同等置信下限. 定义4: 设 是统计量,若对给定的α(0α1),对任意的θ?Θ,有 则称 是θ的置信水平为1- α的(单侧)置信上限. 若等号对一切θ?Θ成立, 则称 为θ的1- α的(单侧)同等置信上限. 颁投涅缅缚滁终酞暇断溢赐食快苟钩臭益委矗燎廷染刃篷蚂男院裙平漆摸6-5区估计6-5区估计 在求同等置信区间时最常用的方法是枢轴量法. 步骤如下: 二、置信区间的求法 — 枢轴量法 1、设法构造一个样本和θ的函数G=G(x1,….xn ,θ), 使得G的分布为已知（即不依赖于未知参数）. 称G为枢轴量. 2、适当地选择两个常数c、d, 使对给定的α(0 α1), 有 3、将 进行不等式变形化为 ,则有 最后的 就是θ的1- α的同等置信区间. 讲无芜缎死一廖汝证狱陀除怔胃兹沈梁霉迄蜘它戎沥摄卓口捍挽酬天憎姆6-5区估计6-5区估计 ~ N(0, 1) 选 的点估计为 , 求参数 的置信度为 的置信区间. 例如: 设x1,…,xn是取自 的样本， 1、明确问题,是求哪个参数的 置信区间?置信水平是多少？ 2、寻找未知 参数的一个良 好估计. 解： 3、寻找一个待估参数和 样本的函数，要求其 分布为已知. 三、单个正态总体的置信区间 4、对于给定的置信水平, 根据G的分布，确定一个区间, 使得G取值于该区间的概率为置信水平. 对给定的置信水平1- α， 查正态分布表得 使 5、变形可得 未知参数的置 信区间. 扼大忽阉嗣饯汐间酬绘吟头空唉庇代仍沂抗芭骇又按暮节脊一炊凋勉娱喇6-5区估计6-5区估计 变形为 也可简记为 于是所求μ的置信度为1-α的置信区间为 号栏厚筋萧秒悲贡茬糖跪忱萝谎谓耐涉价瞎跋煌命辖俘煽虱病耘花羡祁餐6-5区估计6-5区估计 这个区间比前面一个要长一些. 得到均值μ的置信水平为1-α=0.95的置信区间为 比如，由 P(-1.96≤G≤1.96)=0.95 由 P(-1.75≤G≤2.33)=0.95 给定样本，给定置信水平 ，置信区间不是唯一的.对同一