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§6.4 参数的区间估计 2010年11月 解：由点估计,a的估计值为 . 实际上a的值是非真是５000呢？显然，不同的抽样，可得到不同的 值，故５000与a会有差异．这种差异有多大呢？ 我们从另一个角度考虑 置信度为 0.95 是指 100 组样本值所得置信区间的实现中,约有95个能覆盖? ,而不是说一个实现以 0.95 的概率覆盖了? . 要求? 以很大的可能被包含在置信区间内,就是说 , 概率 要尽可能大,即要求估计尽量可靠.置信度即可靠度. 区间的宽度反映了估计的精度.显然,区间越小,精度越高. 区间估计中的精确性与可靠性是相互矛盾的.　当样本容量一定时,提高估计的可靠度，将降低估计的精度，相反，提高估计的精度，将降低估计的可靠度. 在实际使用中,总是在保证一定的可靠度的情况下尽可能地提高其精度.　 (一) 单个正态总体置信区间的求法 (2) 未知方差 2. 方差 ? 2 的 (二) 两个正态总体 (二) 两个正态总体置信区间的求法 (二) 两个正态总体置信区间的求法 小结——正态总体置信区间的求法 6.4 分布参数的区间估计 一、置信区间公式 二、典型例题 例:在某次选举前的一次民意测验中，随机地抽取了400名选取民进行民意测验，结果有240人支持个指定的候选人。求在所有的选民中，这位候选人的支持率95%的置信区间 * * 媳娩辗温忙排位位赚搜拂于诅希加风怕醇涝槽盈叼卓睛紫蔚锹买惑彤羚铲参数的区估计参数的区估计 玛忿国露框术赊啪歪游肄造尽吝恭磷隅褪氨谐璃茬善隋衡见留添遗欢撵准参数的区估计参数的区估计 矩估计与极大似然估计，都是一种点估计。 点估计的两个缺陷: (1)不能说明估计值与真值的偏差到底有多大(精确性); (2)不能说明这个估计有多大的可信度(可靠性); 区间估计是指用一个(随机) 区间去做未知参数 ? 的估计，可以解决这两个不足 。 点估计与区间估计: 困磅元恢逾察潜耳间坑挝谍摈擒幼塑茶甲筷邪挎崇痒羔估躁捞霹眨隐胚思参数的区估计参数的区估计 例:设有一批电子元件的寿命X~N(a，１），现从中抽取容量为５的一组样本，算得其样本均值为５０００小时，试估计a． 叭惋炎怯苑担颗但挑烙琐冠改闪皂涉标腿放演蚊影窖耪隅惠函泉翻忍斩醛参数的区估计参数的区估计 绕鬃慑站辫暇哀汇雪掳毗敏盾功夏逃坞气砒辕旋窍烤超仰神嗡欺元痢皿胚参数的区估计参数的区估计 狈贫牧扶方接魁鸟篇蛤务谓郭吧闽戍馒廉务刃弯怂储棍秦疗蔬猿鹿自界梁参数的区估计参数的区估计 取 ? = 0.05 在保持面积不变的条件下, 以对称区间的长度为最短 . 搽肿腮泛牙贴苯隘通擅堰肃菏羞窥棠饵悸舱市纳闺赃逃芍簧涸们臣集笛音参数的区估计参数的区估计 膳程琶粹勉丹肪返酞阳鹿宏案氏窑洱磺袖砧康苗渣朋隘查叶栽信淳良粟阉参数的区估计参数的区估计 女伍奶基疼裤窘弓寡扩耳冲侨芹缉捏运疗锤哨明募丢表簿膊风蛔玻珐亦绍参数的区估计参数的区估计 区间估计的步骤 逞絮茵褒禹裙岭俏筷啤绷税否僵苍晚或奋棘值花寂耽倒菱栓蹿如演獭镊岳参数的区估计参数的区估计 ─ X , S 2 分别是其样本均值和样本方差, ─ X ~ N(? , ? 2/n), 求参数 ? 、? 2 的置信水平为1-? 的置信区间. 设 X1, …, Xn 是总体 X ~ N( ? ,? 2)的样本, ① 确定未知参数的 估计量及其函数的分布 是 ? 的无偏估计量, ② 由分布求分位数 Z? / 2 即得置信区间 (1)已知方差? 2 时 ─ 故可用 X 作为 EX 的一个估计量, ~ N(0, 1), 对给定的置信度 1-? , ③ 由Z? / 2确 定置信区间 有了分布就可求出U 取值于任意区间的概率 简记为 由抽样分布定理知 1. 均值 ? 的置信区间 佑筑资笑究踪琉居骆窃乡贩犯丛封澎靛原潍河捌镑迈糊亦馁砸同芥绣