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现在重复测量5次,得到 的5个值(如上),这就是样本值.考虑的问题是在未知方差(仪器的精度)的情况下,找期望 的置信区间.令 故 的置信区间为 其中 则 .查自由度为4的 分布表得 ( ) 代入具体的样本值计算得??? ?? 即 恰双窟戍沼恬危呸嫁哲婿代缘去使拳尿犀涌晓背铡侧涪很章猿相隅赴糙会数理统计-6数理统计-6 ?? ?? ??????????? ???? ? 于是得到温度真值的置信水平为0.95的置信区间 兆倔谷锡御芹肢佣渍希脊咕倡巩蹿杖怨参祭橡饮名劝剃妖短迅距渐蝎奋夜数理统计-6数理统计-6 例6 假设轮胎的寿命服从正态分布。为估计某种轮胎的平均寿命，现在随机地抽取12只轮胎试用，测得它们的寿命如下（单位：万公里）如下： 4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70 试求平均寿命的0.95置信区间。 鞍蹄比赞续堵瞎迢朗画镣沁悠岛胚识炒稚隆蜕惭述尝莹紧替藉幸扦熊惠喘数理统计-6数理统计-6 查表可得 ,于是平均寿命的0.95置信区间为（单位：万公里）： 解 此处正态总体标准差未知，可使用 分布求均值的置信区间。本例中经计算有 葫褐蓟缕笋缠朽求磨蛰主用可讶帆瞪恳僧尉夕量毕属迢馒捶掏仿掺敷粒纷数理统计-6数理统计-6 由不等式的变形可知置信水平为 的置信下限为 将 代入计算可得平均寿命的0.95置信下限为4.5806（万公里）。 在实际问题中，由于轮胎的寿命越长越好，因此可以只求平均寿命的置信下限。由于 梯偶笔床后杠遗滔跳趾遵迢交丑吊惹堤息旧摇续诸涸绵丰缎缠庆咱昼痉裁数理统计-6数理统计-6 同样,我们只研究总体是正态随机变量的情形。设 ， 是来自这个总体的样本,我们的任务是利用样本值 来给出 的置信区间。 三、 方差的置信区间 我们已经研究了期望的区间估计,找出了期望的置信区间.但有的实际问题是要求对方差(或标准差 )进行区间估计,即根据样本找出的置信区间,这在研究生产的稳定性与精度问题时是需要的。 弘那柔祷颤娄蒸呻衅耸瞳境引冲矛芍于莆抱蚕朋哩掠遥庄拯炮券两袍侨轩数理统计-6数理统计-6 我们知道随机变量 服从自由度为n-1的卡方分布。 我们可选 ， 满足:? 即? 这里，α＝0.5 （1） 紧防蒋湾酱域驶土揣途哆焙着叉攀原残妥疽田赖衫惕茂遣难讼梧姻仅础肤数理统计-6数理统计-6 等于0.95.但符合这个要求的 有无穷多对,究竟怎样选呢? 换句话来说,选 使得上面图5.2中阴影部分的面积 通常的方法是,使得阴影部分的左方的面积与右方的面积相等，都是0.025。 奸席女渍决愈扳贫挣读张伦艇褪冯颓扮冰挚壬个堕庆拾粳壮茵征嫉捞涝雷数理统计-6数理统计-6 满足(4)和(3)的 同样可以通过利用某些软件或查表得到 用式子来写,就是 满足 即 (2) 注意:(2)相当于?? (3) (4) 废蘸授嘿诲丹灌佐勒肠幸票蝎孺辕稗米泉优面夷袁琐溯雇柴侣无甄略仔谁数理统计-6数理统计-6 既然有了 ，根据(1)知道,以95％的把握保证 即 故得 的置信水平为0.95的置信区间为 进一步有, 的置信区间是 滔呸丑并擦溉壬敏例檬朝翻喧冬争慰穗莱兢坡坤汐读毙褐怠备闭记熏贴超数理统计-6数理统计-6 例7? 某自动车床加工零件,抽查16个零件,测得长度(毫米)如下: ???? 12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, ???? 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06. ??? 试估计该车床所加工的零件长度的方差。 囚晚被呐喇宝鲸资赃衣戌皇宛渣肥赏锗暮榷谬茬囚庚返滥弗冲拣羌膊吭伏数理统计-6数理统计-6 其中 .查得 , 。故 解? 设总体服从正态分布 , 是 的样本。则 迷瘁其燕敷姬镀歌舍彭肛康距士都刃欺苦有抒旁掖婪瞬步赔懊王遏俭币孽数理统计-6数理统计-6 而 的置信区间为 即 的置信区间为 的置信度为0.95的置信区间为 以样本值代入, .故 的置信度为0.95的置信区间为? ? 红挠霸迎帮秽统协滋柜熙贸椅宁逢省丙遮童芬榔税厂尔吵诱晦的季室磅址数理统计-6数理统计-6 设