湖南省益阳市桃江一中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）Word版含解析.docVIP

2016-2017学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科） 　 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数z满足z﹣i=3i，则i?=（　　） A．32i B．23i C．3﹣2i D．﹣23i 2．若集合A=x||x﹣12}，B=1，2，3，则AB=（　　） A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2，3 D． 3．设x﹣1，yR，则“x1＞y”是“x1＞|y|”的（　　） A．弃要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题p：x1，x2R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）0，则?p是（　　） A．x1，x2R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）0 B．x1，x2R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）0 C．x1，x2R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）0 D．x1，x2R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）0 5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=elnΧ的定义域和值域相同的是（　　） A．y=lgΧ B．y= C．y=lgΧ| D．y=2Χ 6．下列函数既是偶函数又在（0，）上单调递增的函数是（　　） A．y=x3 B．y=x|+1 C．y=﹣x21 D．y=2﹣x| 7．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是（　　） A． B． C． D． 8．设a=0.30.5，b=0.50.3，c=0.50.5，d=log0.50.3，则a，b，c，d大小关系为（　　） A．ab＜c＜d B．da＜c＜b C．ac＜b＜d D．cb＜a＜d 9．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　） A． B． C． D． 10．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在﹣π，π的图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．f（x）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足xf′（x）f（x）0，对任意正数a、b，若ab，则必有（　　） A．af（b）bf（a） B．bf（a）af（b） C．af（a）f（b） D．bf（b）f（a） 12．已知f（x）=，则有关x的方程f2（x）bf（x）c=0有5个不等实根的充分条件是（　　） A．b﹣2且c0 B．b﹣2且c0 C．b﹣2且c=0 D．b﹣2且c=0 　 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.5%，若初时含杂质10%，每过滤一次可使用杂质含量减少，至少应过滤　　次才能达到市场要求，其中：lg2=0.3010，lg3=0.4771． 14．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x2），且x=（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f）处的切线方程为　　． 16．若方程x2﹣ax2=0有且仅有一个根在区间（0，3）内，则a的取值范围是　　． 　 三、解答题（17、18、19、20、21题各12分） 17．已知：Sn为数列an}的前n项和，Sn=n2n﹣1 （1）求an}的通项公式an （2）求和： +…+． 18．ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a﹣bsin（﹣C）=c?sinB． （1）求B； （2）若b=2，求ABC面积的最大值． 19．如图四棱锥P﹣ABCD中，PA面ABCD，底面ABCD是平行四边形，ACB=90°，AB=，PA=BC=1，F是BC的中点． （1）求证：DA平面PAC； （2）在线段PD上找一点G，使CG面PAF，说明点G位置并求三棱锥A﹣CDG的体积． 20．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 5 25 女生 10 20 30 合计 30 25 55 （I）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （II）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （考公式：K2=，其中n=ab+c+d） 21．已知函数f（x）=lnx﹣x，g（x）=bx3﹣bx（b0）． （1）讨论g（x）的单调性 （2）若对任意x1（1，2），总存在x2（1，2），使f（x1）=g（x2），求b的取值范围． 22．在直角坐标系下，直线l过点P（1，1）