正弦定理第一课时讲解.ppt

在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 例1 在△ABC中，已知 , 求b,c和C. * 话题一：工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ 一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 话题二： 解三角形，需要用到许多三角形的知识，你对任意三角形中的边和角关系知道多少？ 能否更深刻地、从定量的角度进行研究？ 1、边的关系： 1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 2）在直角三角形中：a2+b2=c2 2、角的关系： 1）A+B+C=1800 3、边角关系： 1）大边对大角，大角对大边，等边对等角 2）在直角三角形ABC中,C=900,则 教学目标 1、知识与技能： 引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；简单运用正弦定理解三角形。 2、过程与方法： 通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力； 通过对定理的证明和运用，培养学生独立解决问题的能力、体会分类讨论和数形结合的思想方法。 3、情感态度与价值观： 通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养学生探索精神和创新意识,体会数学的应用价值。 话题三 ： 如果从定量的角度考察三角形中边和对角的关系，猜想可能存在哪些关系？ …… 话题四： 算算看 ，任意三角形边长和对角或对角三角函数比相等吗？ 话题五 ：我们已经学习了锐角三角函数，不妨在直角三角形中看看？ A B C a b c 话题六：这一关系式在任意三角形中是否成立呢？ 话题七： 你会证明吗? 直角三角形 已证 锐角三角形 成立？如何证明？ 钝角三角形 成立？ (1)可不可以采取转化的方法? C A D B c b a C A B c b 证法一：作高法 在锐角 中， 同理可得 C a b A B D 过点C作CD⊥AB于D, 此时有　 所以CD=asinB=bsinA, 即 （2）你还想到别的证明方法了吗？ 证法一：作高法 在钝角 中，角C是钝角 （2）你还想到别的证明方法了吗？ C A c b B D 过点A作AD⊥BC， 交BC延长线于D, 此时也有 且 可得 1、当?ABC为锐角三角形时，如图 过A作单位向量 , 则 的夹角为________, 的夹角为________, 的夹角为________. A C B a b c j 证明二（向量法） 同理可得 2、若三角形是钝角三角形,如图所示，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为 O(A) B C x 这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理. 证明二（向量法） 定理的特点 1.对称美 2.三个等式 3.两边对角知三求一 正弦定理 通过例题你发现了什么一般性结论吗? 小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。 例2.工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,求AC和BC的长度 * * *