正弦量稳态分析(电赛)讲解.pptVIP

* 三、写出相应的时间表达式。 时域 复数域 逆映射 【例】用网孔法、节点法和戴维南定理求i2(t)。已知： 解：建立相量模型 + uS - i3 i1 i2 + - 3i3 3H 0.5F 2? 1? 3? 网孔方程 辅助方程 解得 1.网孔分析 节点电压方程 辅助方程 解得 2.节点分析 6.正弦稳态电路的功率 一、二端网络的功率 瞬时功率 正弦稳态时 1.瞬时功率 瞬时功率为 1. ?Z=?u-?i是电压与电流的相位差。 3. 当p(t)0时，该网络吸收功率； 2. 瞬时功率由一个恒定分量和一个频率为2ω的正弦分量组成，周期性变化。 注意 4. 当p(t)0时，该网络发出功率。 2.平均功率(有功功率) 简称功率，为一个周期内的平均值： 第二项定积分为0 几种特殊情况。 1).网络等效阻抗为一个电阻 此时电压与电流相位相同，即?Z=?u-?i=0, cos?Z=1， p(t)在任何时刻均大于或等于零，始终吸收功率。 瞬时功率： 与直流电路中计算公式相同。 若用振幅值，上述公式为 此时平均功率： 注意 2).网络等效阻抗为一个电抗 显然，平均功率为 1.电感和电容平均功率等于0,不消耗能量,只是存储能量。 2.它们的瞬时功率并不为零。 此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即 ?Z=?u-?i =?90? (+电感，－电容)。 3).任意二端网络的情况 电阻分量消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。 设二端网络 3. 视在功率 表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，单位：伏安(VA)。 例如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为100kW 4. 功率因数 ?Z=?u-?i为功率因数角。 平均功率P与cos?Z的大小密切相关，cos?Z表示功率的利用程度，称为功率因数 |?Z|90? ,0 pf 1。 ?Z0 ,电路呈容性，电流导前电压； ?Z0 ,电路呈感性，电流滞后电压。 当二端网络为无源元件R、L、C组成时： 为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施提高功率因数。 例如使用镇流器的日光灯电路，等效于一个电阻和电感的串联。 pf 1 pf =1 提高功率因数:并联一个适当数值的电容。 5. 无功功率 无功功率反映电源(或外电路)和单口网络内储能元件之间的能量交换情况。 单位为乏(var) (无功伏安：volt amper reactive)。 一般网络： 纯电阻网络： 纯电感网络： 纯电容网络： 无功功率决不是无用功率。 电动机需要利用无功功率建立和维持旋转磁场，使转子转动。 变压器也同样需要无功功率。 电动机 变压器 变压器等效图 6.复 功 率 关联的参考方向下，设 单位：VA N 7. 复功率守恒 复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路，由每个独立电源发出的复功率的总和等于电路中其它电路元件所吸收复功率的总和。 有功功率守恒 无功功率守恒 正弦稳态电路中视在功率并不守恒。 注意 【例】: 电路相量模型如图，端口电压的有效值U=100V。试求该网络的P、Q、S、pf。 解:设端口电压相量为 网络的等效阻抗 16? j16? -j14? + - 故 所以 （导前） 16? j16? -j14? + - * * * * * * * * * * 某种运算 对应运算 【问题】： ， 如何映射？ 解决方法：相量法 三、复数知识 1.复数的四种形式： 直角坐标形式： 三角形式： 指数形式： 极坐标形式： +1 j a ? a1 a2 0 复数的复平面表示 2.复数的旋转 一个复数 乘以 等价于____________________ 逆旋转 角度 静态 vs. 动态 * 3. 旋转的复数和正弦量的对应关系 记复数： 由欧拉方程 则旋转的复数表示为： 正弦量f(t)是以角速度ω沿逆时针方向旋转的旋转复数 在实轴投影。 结论 相量法用复数（相量）来表示正弦量的振幅和初相。注意：其角频率不变。 称为：f (t)的振幅相量。 +1 j Fm ? 0 相量图 Fm sin? Fmcos? 四、正弦量的振幅相量表示 【例1】：已知电流i1(t)=5cos(314t+60?)A , i2(t)=10cos(314t+150?)A。写出它们的相量，并求i(t)=i1(t)+ i2(t) 。 解： 可得电流的表达式为 六、有效值相量 振幅相量 有效值相量 有效值与幅值的关系： 3.正弦稳态电路的相量模型 电路中全部电流都具有同一频率ω，则可用振幅相量或 有效值相量