正四面体与正方体例话讲解.pptVIP

1 正四面体与正方体例话 序 曲 十年高考多面体 出题偏爱正方体 拿着正方变魔方 演出多少好题和妙题 正四面体与正方体例话 （1995年） 正方体的全面积为a2，则其外接球的表面积为 （2002年） 在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是 （2003年） 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 考题 10 （2006年安徽卷第16题） 正四面体与正方体例话 正四面体与正方体例话 正四面体与正方体例话 正四面体与正方体例话 正四面体与正方体例话 （1）由正方体变出正四面体； （2）由正方体变出正八面体； （3）由正方体变出正棱柱、直棱柱； （4）由正方体变出正三棱锥、直三棱锥； （5）由正方体变出斜三棱锥： D—A1B1C1 正四面体与正方体例话 题生根 根生题 题根、根题不分离 有根无题一光杆 有题无根一潭泥 （2006年湘卷理9）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 A. B. C. D. . P D A1 P . C1 B 2 2 A1 P C1 妙解 （找老子解儿子） 答案为C 拙解 （就儿子解儿子） 如图所示：即求三角形PCD的面积. 因为CD=2，四面体A-BCD是正三棱锥，则PD=PC，三角形PCD是等腰三角形. 过P作CD的中线交CD于Q，则球心在PQ上. 连BQ，AQ，则AQ=BQ,因为O在PQ上，则PQ是线段AB的中垂线.即Q是AB的中点. 小结 正方体是多面的“题根” A C A1 B1 D1 C1 D B 尾 声 * * 多面体题根 解正方体 一、正方体高考十年 二、正四面体与正方体 三、正方体成为十年大难题 四、解正方体 五、解正四面体 一、正方体高考十年 十年来，立体几何的考题一般呈“一小一大”的形式.分数约占全卷总分的八分之一至七分之一. 立几题的难度一般在0.55左右，属中档考题，是广大考生“上线竞争”时势在必夺的“成败线”或“生死线”. 十年的立几高考，考的都是多面体. 其中： （1）直接考正方体的题目占了三分之一； （2）间接考正方体的题目也占了三分之一. 因此有人说，十年高考，立体几何部分，一直在围绕着正方体出题. 解 析 外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不能是它的(C)约6倍或(D)约9倍，否定(C)，(D)；也不可能与其近似相等，否定(A)，正确答案只能是(B) . 考题 1 （正方体与其外接球） 考题 2 （正方体中的线面关系） 小问题很多，但都不难. 熟悉正方体各棱、各侧面间位置关系的考生，都能迅速作答. 如解答（1），只要知道棱AD与后侧面垂直就够了. 说 明 （1997年）如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点． （1）证明AD⊥D1F； （2）求AE与D1F所成的角； （3）证明面AED ⊥面A1FD1； （4）设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积 . 考题 3 （正方体的侧面展开图） 考查空间想象能力. 如果能从展开图（右上）想到立体图（右），则能立即判定命题①、②为假，而命题③、④为真，答案是C. 解 析 （2001年）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④ 考题4 （正方体中主要线段的关系） 射影法：作AB在CD所在平面上的射影，由三垂线定理知其正确答案为A. 平移法：可迅速排除 (B)，(C)，(D)，故选（A）. 解 析 考题 5 （正方体与正八面体） 解 析 将正八面体一分为二，得2个正四棱锥，正四棱锥的底面积为正方形面积的 ，再乘 得 . 答案选C. 考题 6 （正方体中的三角形） 解 析 在正方体上任选3个顶点连成三角形可得 个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得 ，所以选C. 在三棱锥O—ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是 （用反三角函数表示） 考题 7 2006年四川卷第1