(第6周抛物线复习.docVIP

年级/学期 课题 执 教 时 间 高二下 抛物线复习 教学 目标 1. 通过对抛物线概念和标准方程的学习，体验解析法，对于抛物线的标准方程的结构和形式分析和概括，并且能从标准方程中找出焦点坐标和准线方程。处理题目能够立刻标出焦点和准线，运用抛物线上的点到焦点和到准线的距离是相等的性质解决题目。 2. 应用抛物线的性质：抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，学生能够解决一些与抛物线有关的问题，体会数形结合和方程的思想.学生能够处理问题不再上单纯的去计算，而是能够从图象上去处理，把问题转化，减少计算的量。 3. 抛物线与直线的问题处理和之前直线与双曲线问题的处理方法大同小异，同在可以通过方程联立，而不同在于抛物线的方程本身代入可以比直线代入更快算出，学生要注意是负号，千万注意观察图象与计算仔细。 教材 分析 教学重点 抛物线的对称性、顶点、范围、焦点坐标和准线方程 教学难点 应用抛物线定义解决一些与焦点弦长有关的问题与抛物线大题的计算方法。 教学内容 学生活动 设计意图 可能出现的问题与对策 例题讲解 一、正确理解抛物线的定义及相关概念 1、抛物线的定义：到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合。其中，定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线。 2、抛物线标准方程的四种形式必须熟练掌握，并能正确写出焦点坐标及准线方程。 如：抛物线方程焦点坐标，准线方程为。 例1动点与定直线相切且与定圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程。 答案：。 例2（1）求过点的抛物线的标准方程。（2）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上的一点到焦点的距离是，求抛物线方程。 答案：（1），；（2）。 例3、（1）设为抛物线的焦点，点为抛物线上一动点，点，设，当取最小值时，求点的坐标。 （2）设长为的线段的两端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值。 答案：（1），（2）。 二、熟练掌握直线与抛物线位置关系的判断，并能利用直线与抛物线的关系解决问题 1、直线与抛物线公共点的个数可通过联立方程组化为方程组解的个数。 2、直线与抛物线相交于，则。 3、过抛物线的焦点作直线，与抛物线相交于，则，，。 学生活动 设计意图 可能出现的问题与对策 例4（1）直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求证：； （2）上述命题逆命题成立吗？证明你的结论； （3）对照命题（1），给出一个更一般性的命题，是命题（1）是该命题的特例，并对该命题的真假加以研究。 解析：（1）当直线轴时，因，故，从而。当直线轴时，设直线，将代入，得：，即，因此。 （2）逆命题：设直线与抛物线相交于两点，且，则直线经过抛物线的焦点。 该命题为真命题。证明如下： 当直线轴时，由得代入抛物线得，故结论成立。当直线轴时，设直线方程为：，将代入得，整理得，，由得，所以。即直线经过抛物线的焦点。 （3）对于命题（1）的推广可以有多种形式，最简单的推广可以将（1）中直线经过点推广为直线经过轴上另一定点，则。证明与（1）相同。 例5已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点。（1）求证：以为直径的圆与准线相切；（2）求证：为定值。 解析：（1）抛物线的准线方程为，欲证以为直径的圆与准线相切，即证的中点即圆心到准线距离等于半径。因此分别作垂直于准线，这样构成直角梯形，为中位线，显然有，从而即证。 （2）设，因，故本题涉及到，的关系，显然应设出直线的方程。当轴时，，这时为定值。当轴时，设直线方程为，由得。 因此。所以（常数）。因此得证。 矫正性习题 教后反思 上海教科实验中学教案 第1页/共3页