大学物理波函数幻灯片.pptVIP

* 1.由粒子运动的实际情况 正确地写出势函数U(x) 2.代入定态薛定谔方程 3.解方程 4.解出能量本征值和相应的本征函数 5.求出概率密度分布及其他力学量 量子力学解题的一般思路 * a 金属 U(x) U=U0 U=U0 E U=0 x 极 限 U=0 E U→∞ U→∞ U(x) x 0 a 无限深方势阱 （potential well） 一、一维无限深方形势阱 功函数 §19-8 一维势阱和势垒问题 * U=0 E U→∞ U→∞ U(x) x 0 a 特点： 粒子在势阱内受力为零势能为零 在阱内自由运动 在阱外势能为无穷大 在阱壁上受极大的斥力 不能到阱外 * 1.势函数 粒子在阱内自由运动 不能到阱外 二、薛定谔方程和波函数 阱外 ? ? 0 阱内 0 * 2.哈密顿量 3.定态薛定谔方程 阱外： 阱内： ? ? 0 * 根据波函数有限的条件 阱外 1)阱外 4.分区求通解 * 令 2)阱内 为了方便将波函数脚标去掉 将方程写成 通解 式中 A 和 B 是待定常数 * 5.由波函数标准条件和边界条件定特解 通解是 (1)解的形式 解的形式为 (2)能量取值 * A已经为零了 B不能再为零了 即 只能 要求 能量可能值 * (3)本征函数系 由归一性质 定常数 B 得 本征函数 * * * 概率密度 由此式知：一维无限深方势阱的能谱是分立谱, 这个分立的能谱就是量子化了的能级。 * * 小结：本征能量和本征函数的可能取值 * 一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度 o a a o * 时， ? 量子?经典 玻尔对应原理 | 2 Ψn | a n很大 En 0 * * * * 二、势垒穿透和隧道效应 有限高的势垒 在P区和S区薛定谔方程的形式为 其中 在Q区粒子应满足下面的方程式 式中 * 用分离变量法求解，得 (P区) (Q区) (S区) 在P区，势垒反 射系数 在Q区，势垒透射系数 粒子能够穿透比其动能高的势垒的现象，称为隧道效应。如图是在隧道效应中波函数分布的示意图。 隧道效应的应用： 扫描隧道显微镜(STM) 隧道二极管 * 二、有限宽势垒和隧道效应 隧道效应 E Ψ1 Ψ2 0 a U0 x Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 x = a Ψ3 * 隧道效应 E Ψ1 Ψ2 0 a U0 x Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 Ψ3 振幅为 波穿过势垒后 将以平面波的形式继续前进( ) 称为势垒穿透或隧道效应 * 1. 穿透系数 穿透系数会下降6个数量级以上 当 势垒宽度 a 约50nm 以上时 此时量子概念过渡到经典 * 8． 氢原子中，电子运动的稳定描圆轨道的周长S与其德布罗意波长λ的关系是 A. S是λ的整数倍 B. S等于λ C. λ是S的整数倍 D. S等于λ的倒数 9．近代物理学的两大理论支柱是 （A）超导理论与相对论 （B）相对论与量子力学 （C）光电效应与相对论 （D）量子力学与牛顿力学 10．氢原子核外电子的电离能是 （A）13.6eV （B）16.7eV （C）17.8eV （D）以上都不对 10．在一维无限深势阱中的粒的位置不确定量 A. a B. －a C. –2a D. 2a * * 薛定谔方程 §15-1 波函数及其统计诠释 §15-2 薛定谔方程 §15-3 力学量的算符表示和平均值 §15-4 一维势阱和势垒问题 * 波函数的统计解释 一、波函数和概率波 二、物理对波函数的要求 三、自由粒子的波函数 * 一、波函数和概率波 1. 波函数 物质波波函数写成 2.玻恩（M.Born）假设 物质波不代表实在物理量的波动 而是刻划粒子在空间概率分布的概率波 玻恩获得1954年诺贝尔物理学奖 * I大 光子出现概率大 I小 光子出现概率小 波动性:某处明亮则某处光强大 即 I 大 粒子性:某处明亮则某处光子多 即 N大 光子数 N? I ? E02 光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比 对比光的波粒二象性 * 概率幅模的平方 3. 概率密度 2)概率密度 叫概率密度 1)概率幅 物质波的波函数? 是描述粒子在空间概率 分布的“概率振幅” * Ψ r dV x y z 代表 t 时刻 在 端点处单位体积中发现一个粒子的概率 t 时刻在 端点附近dV内发现粒子的概率为： 概率密度 物理涵义 * 2) 有物理意义的是 对于概率分布来讲 重要的是相对概率分布 波函数可