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* * * 第 15章 稳恒电流的磁场 第4篇 电磁学 (磁场2) 磁感应线有下列性质 §15.３ 磁场的性质 １、磁感应线（磁力线） 形象描述磁场而假想的一些线 ◎规定线上任一点的切线方向为该点磁感应强度　的方向 ◎垂直　的单位面积上通过的磁感应线的条数，等于该处磁感应强度的大小。这样，磁感应线密处，　的量值大；磁感应线稀疏处，　的量值小。 ◎磁感应线是无头无尾的闭合回线； ◎任两条磁感应线不相交； ◎磁感应线总是与产生磁场的电流相套链，磁感应线的方向与电流方向服从右手螺旋关系。 一些特殊电流的磁感应线 通过任一封闭曲面的磁通量 磁高斯定理 任意磁场，通过任意曲面的磁通量 垂直通过磁场中某一面积的磁力线数目叫通过该面积的磁通量，以 表示。 2、磁通量 磁高斯定理表明: 磁场是无源场，磁力线是一些闭合回线。 单位： 不存在单磁极 寻求磁单极问题 1975 年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告 ，用装有宇宙射线探测器的气球在40 km 高空记录到电离性特强的离子的踪迹， 认为是磁单极。为一次虚报。 1982年，美国斯坦福大学报告，用 d = 5 cm 的超导线圈放入 D = 20 cm 超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151天，记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相符。 但未能重复，为一悬案。 人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写整个电磁理论。 例1. 无限长导线通电流I,旁边有一个与它共面的单匝矩形线圈,各部分尺寸如图所示,计算通过矩形线圈的磁通量 . 解: 在r处取面元ds 通过ds的磁通 式中 保守力场 静电场中 稳恒磁场中 ◎稳恒磁场的安培环路定理 3、安培环路定理 L 称为磁场的环流 选取一条磁力线作为积分环路 I 显然,每一个 场中任一闭合曲线 — 安培环路 环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过 的所有电流的贡献） 与 绕向成左旋关系的电流 电流的正负规定如下： 式中: 的环流 安培环路定理 稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径 L 的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流代数和的 倍。 穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和 与 绕向成右旋关系的电流 I I 0 I 0 L I L I L1 I L4 L3 I I1 I2 L2 ◎安培环路定理的验证 积分路径L 选在垂直长直载流导线的平面内，绕行方向与电流成右旋关系。 以无限长直电流的磁场为例 （1） 沿任意闭合圆周路径L的线积分 （2） 沿任意闭合路径L的线积分 即： 沿任意闭合回路L的线积分的值与回路的形状无关。亦即与电流在回路内的位置无关。 （3） 沿同一回路的反方向积分 （4）闭合回路L内不包围电流 （电流在积分回路L外） 闭合路径不包围电流的证明： （5）闭合回路L内包围多个电流 由磁场叠加原理 结论： 对任何电流，任何形状的闭合回路适用。称为磁场中的安培环路定理 安培环路定理揭示磁场是非保守场（涡旋场） 注意： 与空间所有电流有关 的环流：只与穿过环路的电流代数和有关 不穿过 的电流：对 上各点 有贡献；对 无贡献 穿过 的电流：对 和 均有贡献 4、安培环路定理的应用 —— 求解具有某些对称性的磁场分布 解题步骤: (1) 分析(电流分布或磁场分布的)对称性 (2) 取过场点的闭合回路(圆周形或矩形)作为积分回路L, 并任意规定绕行方向 (3) 计算B沿此闭合回路的环流 (4) 由安培环路定理即可求得B 依据: 由 , 若B在闭合回路L上处处为 常量, 则 , 由此即可求得B. 取半径为 过场点P 的闭合圆周路径 L 为积分回路, 并取逆时针绕向为正 例2、 无限长均匀载流圆柱体 内外的磁场。 磁场分布 轴对称性 P点在柱体外 P点在柱体内 思考：无限长均匀载流直圆筒的 曲线？ 管内B 均匀,管外B = 0 作矩形闭合回路abcda为积分回路L,顺时针绕向为正,由安培环路定理： 例3、 无限长直载流螺线管内的磁场 螺线管单位长度上的匝数为n ,通电流为I 磁场分布 轴对称性 长直螺线管内为均匀磁场 *