上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：平面向量.docVIP

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则?=　﹣　． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱， 是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为 （ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（ ）. (A) (B) (C) (D) 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5、（闵行区2015届高三二模）如图，已知点，且正方形内接于：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围 为 6、（普陀区2015届高三二模）若正方形的边长为1，且 则 7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为 8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数），则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、（奉贤区2015届高三上期末）在中，已知，的面积，则的值为是所对的边长为,则角的大小是 11、（静安区2015届高三上期末）已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，, 若=0，则= 12、（松江区2015届高三上期末）已知正方形的边长为,为的中点则 ▲ 13、（徐汇区2015届高三上期末）如图：在梯形中，且，与 相交于，设，，用表示，则= 14、（杨浦区2015届高三上期末）向量，若与平行，则实数=________ 15、（上海市八校2015届高三3月联考）如图：边长为的正方形的中心为，以为圆心，为半径作圆。点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为 16、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数满足，则实数的关系为（ ） A． B．．．、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是___________． 18、已知向量，，，，如果，则实数 ． 19已知向量则的最大值为_________． 20、已知，，若，则实数_______． 锐角，向量–2sinA，cosA+sinA)，–cosA，1+sinA)，且∥．已知，△ABC面积为，求的． 中，角、、所对的边分别为、、，且，的平分线为，若 （1）当时，求的值； (2) 当时，求实数的取值范围. 3、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”． （1）设()，若是向量组的“向量”， 求实数的取值范围； （2）若()，向量组是否存在“向量”？ 给出你的结论并说明理由； （3）已知均是向量组的“向量”，其中， ．设在平面直角坐标系中有一点列满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与()关于点对称，求的最小值． 参考答案 一、填空、选择题 1、解：如图， ∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，， 可得，，∴． 又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=． 由，得． 则． ∴?==． 故答案为：． 2、【解析】：根据向量数量积的几何意义，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴为定值，∴选A 3、【解答】作图知，只有，其余均有，故选D． 4、A　　5、　　6、5　　7、12　　8、D 9、 　10、　 11、－2　 12、2　 13、　　 14、－　　15、　　16、A 17．　18、2； 19、3　　20、－2 二、解答题 1、解：，，又‖ (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0， 即： 又为锐角，则分 因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6， 又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=