上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列.docVIP

上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（　　） 　 A．方程①有实根，且②有实根 B． 方程①有实根，且②无实根 　 C．方程①无实根，且②有实根 D． 方程①无实根，且②无实根 2、（2014年上海高考）设无穷等比数列的公比为，若，则 .的公差，随机变量等可能地取值，则方差 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，且，则 5、（闵行区2015届高三二模）已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为 6、（浦东新区2015届高三二模）已知的前项和，则该数列的通项公式 . 7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数，各项均不相等的数列满足．令．给出下列三个命题： (1)存在不少于3项的数列，使得； (2)若数列的通项公式为，则对恒成立； (3)若数列是等差数列，则对恒成立． 其中真命题的序号是（ ） （A）(1)(2) （B）(1)(3) （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3) 8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）设等差数列满足，，的前项和的最大值为，则=__________ 9、（虹口区2015届高三上期末）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则 ▲ (n(N*)．的通项公式（其中），则该数列的前项和 12、（青浦区2015届高三上期末）设是等差数列的前项和，若，则 13、（徐汇区2015届高三上期末）设数列的前项和为，若，，则的通项公式为 14、（黄浦区2015届高三4月模拟考试（二模））在等差数列中，若，，则正整数 　　　　　　 15、（）把正整数排列成如图的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图的三角形数阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 二、解答题 1、（2015年上海高考）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*． （1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式； （2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项； （3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）． 2、（2014年上海高考） 已知数列满足，，. (1) 若，求的取值范围； (2) 设是公比为的等比数列，. 若，，求的取值范围； (3) 若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.，定义函数，数列满足. （1）若，求及；（2）求证：对任意，； （3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由. 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）设是公比为的等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称是封闭数列. （1）若，判断是否为封闭数列，并说明理由； （2）证明为封闭数列的充要条件是：存在整数，使； （3）记是数列的前项之积，，若首项为正整数，公比，试问：是否存在这样的封闭数列，使，若存在，求的通项公式；