上海市华师大二附中2015-2016学年高三第一学期数学周测1.docVIP

上海市华师大二附中高三年级综合练习[1] 数学 一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 。 2．已知集合，集合，则集合 3．若角终边落在射线上，则 。 4．关于的方程有一实根为，则 。 5．数列的首项为，且，记为数列前项和，则 。 6．（文）若满足，则目标函数取最大值时 。 （理）若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。 7．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 。 8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。（结果用分数表示） 9．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 。 10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 …… 收缩压 （水银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 145 …… 舒张压 （水银柱/毫米） 70 73 75 78 80 73 85 …… 11．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为 。 12．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则 。 二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。 满足，则下列选项中不一定能成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 14．下列命题正确的是（ ） A、若，，则。 B、函数的反函数为。 C、函数为奇函数。 D、函数，当时，恒成立。 15．函数为奇函数的充要条件是（ ） A、 B、 C、 D、 16．不等式对任意都成立，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。中角所对边分别为，若，求的面积S。 18．（本题满分12分） 设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。 19．（本题满分14分） 已知关于的不等式的解集为。 （1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。 20．（本题满分14分） 如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为， 且计算装置运算原理如下： ①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求： （1）的表达式； （2）的表达式； （3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2006？若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。 21．（本题满分16分） 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对 自然数，规定为的阶差分数列，其中。 （1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？ （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。 （3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。 22．（本题满分18分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。 （1）求函数的解析式； （2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）； （3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。 上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[1] 参考答