圆的一般方程解读.ppt

沧州实验高级中学 说课人：郭凤雷 一、背景分析 二、教学目标 三、教学重点、难点 四、教法分析 五、课堂结构设计 六、教学过程 一、背景分析 1．教材地位分析 《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第 二课时。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究 二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等 内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意 义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 2．学生情况分析 圆的一般方程是学生在学习过圆的标准方程之后进行研究 的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅， 且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难 另外学生在探究问题的能力、合作交流的意识等方面有待加强。 一、背景分析 二、教学目标 根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标： 1．知识与技能 (1) 掌握圆的一般方程及其特点 (2) 能将圆的一般方程化成圆的标准方程， 进而求圆心和半径 (3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 2．过程与方法 二、教学目标 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； (2) 加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用 3．情感、态度与价值观 二、教学目标 (1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识； (2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 三、教学重点、难点 本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点： 教学重点： 教学难点： (1) 圆的一般方程。 (2) 待定系数法求圆的方程。 (1) 圆的一般方程的应用 (2) 待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。 四、教法分析 为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法： 1、恰当的利用多媒体课件，采用“启发式”问题教学法， 用环环相扣的问题将探究活动层层深入，启发诱导。 2、在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位， 更要强调教师的主导地位。 1、通过推导圆的一般方程，理解必须具备三个独立的条件 才可以确定一个圆。 2、通过应用圆的一般方程， 使学生认识到数学在实际问题中的应用。 在学法上注重以下几点： 五、课堂结构设计 基于以上的分析，整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节，分别为： 复习回顾，提出问题 深入探究，获得新知 应用举例，巩固提高 课堂小结，建构体系 布置作业，拓展延伸 1．复习回顾，提出问题 六、教学过程 问题1 圆的标准方程是什么？ 其中圆心的坐标和半径各是什么？ 问题2 直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成 其他形式？ 设计意图： 通过这两个问题，一方面引导学生回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. 2．深入探究，获得新知 本环节以学生活动为主，教师引导为辅进行问题探究获得新知 问题3 若把圆的标准方程 展开后， 会得出怎样的形式？ 问题4 如果令 会得到什么？ 六、教学过程 2．深入探究，获得新知 问题5 方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？ 问题6 方程 可化为 在什么条件下表示圆？ 设计意图： 通过对以上4个问题的解答促使学生探究出 方程 表示圆的条件；采用了从特 殊到一般，由具体到抽象的认知方式，突破教学难点 。 六、教学过程 2．深入探究，获得新知 设计意图：通过对 符号的分类讨论，使问题化难为易，突破难点，也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察、思考能力，之后得到圆的一般方程的完整表述。 问题7:当 或 时， 方程 表示什么图