《应用回归分析》课程教学内容与教学方法的改革与实践.docVIP

《应用回归分析》课程教学内容与教学方法的改革与实践 　　摘要：文章对统计学专业本科专业必修课程“应用回归分析”，进行了一系列的关于教学内容和教学方法的改革与实践，包括理论讲授内容、实验课教学、案例教学、回归建模等多个环节，我们提出的这种新颖的教学方法，陆续在2011级、2012级统计学专业的“应用回归分析”教学中开展，取得了较好的教学效果。我们将在今后的教学工作中，根据教学效果，不断地改进和完善。 　　关键词：回归分析;案例教学;回归模型 　　 回归分析是研究多个变量间的非确定性关系的一种统计分析方法，它在自然科学、经济学和社会管理学等领域的定量分析中有着广泛的应用。“应用回归分析”是高校统计学本科专业的必修课程，它的先修课程有高等代数、数学分析、概率论与数理统计等专业基础课。“应用回归分析”的教学目的，是使学生能够理解和掌握基本的线性回归模型，并了解其他常用的回归模型，例如岭回归、Logistic回归等。通过该课程的学习，学生不仅对回归分析的理论有所了解，而且能够利用回归的方法进行数据分析、统计建模，解决实际问题。 　　 本文作者是高校数学学院统计学专业的专任教师，多年来担任“应用回归分析”的主讲教师。我们针对该门课程的特点，结合这些年在教学工作中发现的问题和积累的经验，对“应用回归分析”课程的教学内容和教学方法做一些有益的探讨。 　　 一、理论教学内容的改进 　　 根据我院统计学本科专业偏精算方向的实际情况，我们在讲授“应用回归分析”时，既要对回归分析的重要理论作严格的数学证明、公式推导，使回归分析的学习不失数学的严谨性。但是，考虑到本科生的实际情况，对一些过于复杂的理论，我们只介绍它们的意义，并不作数学推导。这样一来，我们不但降低了回归分析理论学习的难度，而且保证了回归理论的完整性。同时，考虑到本科层次的回归分析的教学目的，重点是教授学生如何利用回归的方法来研究变量间的数量关系。因此，我们在选用教材上着重于回归分析的应用。综合考虑这些情况，我们选用了何晓群、刘文卿著的《应用回归分析》这本书。在实际的讲授中，对于作为回归分析基础的一元线性回归和多元线性回归内容，我们全面系统地介绍了它的理论，包括定理证明、公式推导。这样既训练了学生的数学思维能力，又加深了对线性回归的理解。 　　 另外，对于像自变量的选择与逐步回归、多重共线性等内容，我们将教学重点放在学生对这些问题的理解上。我们在教学中发现，将这些内容与实际问题相结合，更能加深学生的理解，而且有助于激发学生的学习热情。例如，在介绍变量的选择这部分内容时，我们举了空气污染研究中的变量选择。该研究讨论了某地区死亡率与气候、社会经济和污染变量的关系。它列举了15个可能影响死亡率的变量，分别是年平均降水量、一月份平均气温、七月份平均气温、65岁以上老年人口百分比、每户人口数、接受学校教育年限的中位数、具有合理住宅的百分比、每平方英里的人数、非白种人的百分比、白领阶层的百分比、低收入家庭的百分比、碳氢化合物相对潜在污染、氮氧化合物相对潜在污染、二氧化硫化合物相对潜在污染、相对湿度、各种原因导致的经过年龄修正的总死亡率等。我们不从流行病学的角度去评论，只是利用数据进行变量选择的示范。又如，在介绍共线性数据的变量选择时，我们探讨了枪械在底特律凶杀案件中的作用。根据Gunst和Mason收集的1961～1973年的数据，响应变量为该城市的凶杀率，预测变量是与凶杀案相关联或对凶杀率上升有影响的变量，例如，每100～1000人中配备的全职警察人数、失业人口百分比、制造业人口百分比等。通过实例的讲解，学生对于所学的内容的理解更加深刻，同时也接触到一些利用回归的方法处理实际问题的技巧。 　　 二、在实验教学中引入案例分析 　　 回归方法通常处理的变量的观测数据量很大，手工计算回归模型参数和检验统计量很困难。因此，通常需要统计软件进行计算。在回归分析中，常见的软件有SAS、SPSS等。这些软件都是收费性质的软件，虽然软件公司提供面向高等院校的免费版本，但功能较为有限。考虑这样的实际情况，我们在回归分析的实验课教学中采用了免费开源的统计软件，R软件。R是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。R是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括：数据存储和处理系统;数组运算工具（其向量、矩阵运算方面功能尤其强大）;完整连贯的统计分析工具;优秀的统计制图功能;简便而强大的编程语言：可操纵数据的输入和输出，可实现分支、循环，用户可自定义功能。我们在实际的实验教学中，在讲解R软件的基本操作过程中，将如何利用R语言建立并求解回归模型融入其中。通过这种方式训练学生利用统计软件解决实际问题的能力