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第2章 计算机中信息的表示方法 2．1概述 计算机要对各种信息或数据进行处理，首先遇到的第一问题是必须将各种信息以计算机可以识别的方式表示，并且以一定的形式存储在计算机（存储器）中。现代计算机大都是以二进制表示的数字计算机。 采用二进制，这是因为二进制数只有“0”和“1”两个不同的数字符号，易于用物理器件实现，如晶体管的“截止/导通”、电容的“有电荷/无电荷”、平面的“有反射光/无反射光”。只要规定一个状态表示“1”另一状态表示“0”即可。 同时，二进制数的运算规则简单： 0+0=0；1+0=1；0+1=1；1+1=0并向高位进1； 0-0=0，1-1=0；1-0=1；0-1=1从高位借1； 1×1=1；1×0=0；0×1=0；0×0=0），运算器易于用电子元件实现。 本章主要内容包括： ①数据的定义及分类； ②不同进制数值数据之间的相互转换方法； ③什么是机器数？数值数据的符号及小数点如何用“0”和“1”表示成机器数。 ④原码、补码、反码的定义、求法、特点、所表示的真值数的范围。 ⑤定点数与浮点数的概念。 ⑥非数值数据（字符、文字、图形、图像、声音）机器数表示方法。 数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的数据类型。国际标准化组织（ISO）对数据和信息都进行了专门定义： 其中数据定义是：“数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以用人工的方式或自动化装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理”。 数字、文字、符号、图形、图像、声音都包括在数据范畴中。数据的概念要比人们日常生活中理解的“可以比较其大小的数值”广泛的多。 信息的定义是：“信息是对人有用的数据，可能影响人们的行为和决策的数据”。 计算机对信息进行处理，实质上是由计算机对数据进行加工处理得到对人类有用的信息过程，不同的部门根据得到的信息产生的决策和行动也往往不同。 在很多场合，数据和信息往往并不严格加以区别。 数据 数值数据 非数值数据 文字、字符 图形、图像 声音 数据类型 无符号数 有符号数 2．2数据信息的机内表示方法 2．2．1数值数据在机内的表示 数值数据是计算机进行算术运算所使用的操作数，它有大小，可以在数轴上表示出来。 数值数据又分有符号数和无符号数，无符号数常用来表示存储单元的物理地址。 表示一个数值数据有三个基本的要素： ①进位计数制； ②小数点的表示； ③符号的表示。 2．2．2进位计数制及相互转换 1．进位计数制 按照一定进位方法进行计数的数制称为进位计数制，简称进制。 在日常生活中，人们习惯使用的进制是十进制（Decimal），但在计算机内部采用的进制却是二进制（Binary）。由于用二进制表示的数的位数长，书写不便，为了便于书写常采用八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）作为中间进制。 要将一个数表示成计算机可以识别的二进制数，首先必须将各种不同进制的数转换成二进制数。一个任意进制可以表示为： S=∑Ki×R　 Ki=｛0，1，2，…R-1｝ （1）基数 进制是以表示数值可以选用基本数码的个数来命名的，计数制允许选用的基本数码的个数称为基数（简称基），用R表示。 i （2）权 在进位计数制中，同一个数码处在数的不同位置上，它所代表的数值的大小是不同的。每一个数位被赋于R 的数值称为位权，简称权。 （3）进位计数制的按权展开式 　 在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，若用Ki×R 表示第i位的数码，则该位的数值为KiR。各种进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式，一个以R为基数的数S可表示为： i i i S=∑Ki×R =Kn×R + Kn-1×R……+ K1×R + K0×R + K-1×R + K-2 ×R + ……+K-m×R =S1.S0 其中： S的整数部分: S1= Kn×R + Kn-1×R……+ K1×R + K0×R S的小数部分: S0= K-1×R + K-2×R + ……K-m×R 2．进位计数制之间的相互转换 （1）二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数 二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数常用的方法是“按权展开转换法”。具体做法是二进制、八进制、十六进制数按照权展开，然后再按照十进制求和，结果就是所要的十进制数。 【例2-1】 将二进制数1100.11转换成十进制。 （1100.11）2=2 ＋2 ＋2 ＋2 =8+4+0.5+0.25=12.75 3 2 -1 -2 【例2-2】 将八进制数266.2转换成十进制。 （266.2） =2×8 ＋6×8 ＋6×8 +2×8 =128+48+6+0.25=182.25　 2 1 -1