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第一节 空间点、线、面之间位置关系 【知识点1】平面的基本性质 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下： 公理1 公理2 公理3 图形语言 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言 公理2的三条推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 例1.空间中有四个点，如果其中任意三点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面 ( ) (A).可能有三个，也可能有两个； (B).可能有三个，也可能有一个； (C).可能有四个，也可能有三个； (D).可能有四个，也可能有一个； 例2.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果 则( ) (A).点Q一定在直线BD上； (B).点Q一定在直线AC上； (C).点Q在直线AC或BD上； (D).点Q既不在直线BD上，也不在直线AC上 例3： 已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证： （1），，，四点共面； （）若交平面于点，则，，三点共线． 巩固练习 1．已知A、B表示点，b表示直线，、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（　 ）（A）　　 （B） （C）　（D） 2．四条线段顺次首尾连接，如果每两条直线确定平面，则它们最多可以确定 （ ） （A）4个平面； （B）2个平面； （C）1个平面； （D）3个平面 3.已知：空间四边形ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边AD,AB,BC,CD上,若EF与GH不平行，求证：三条直线EF,GH,BD共点。  【知识点2】直线与直线之间的位置关系 1. 空间两条直线的位置关系： 2. 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算. 例1：一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（　 ）． （A）平行或异面　　 （B）异面 　　（C）相交　　 （D）相交或异面 例2：如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN ＝__________． 例3： 下列命题中正确的个数是（　　） 若直线上有无数个点不在平面内，则． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行． 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A． B．1 C．2 D．3 例4：如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题 过点有且只有一条直线与直线、都相交； 过点有且只有一条直线与直线、都垂直； 过点有且只有一个平面与直线、都相交； 过点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是： A．③④ B．③④ C．②④ D．②③ 例:5： 已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有　　　　　　条． 例6：空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是　　　　　　． 例7：如图，在正方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________. 例8：直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 A.30° B.45° C.60° D.90° 巩固练习 1.. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（　　） A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交 2. 已知，