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立体几何题型分析（三） 例1、夹在两个平行平面间的平行线段相等。 已知： 求证：AB=CD 证明：因为AB//CD，所以可设过AB，CD的平面为 ABDC是平行四边形 跟踪练习：如图，直线与分别交于点和点 求证： 例2在正方体中，求直线和平面垂直 跟踪练习： ①直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，，求证： ②如图，在三棱锥中，求证： ③如图，棱锥中，平面，证明： 例3如图，AB是是⊙的直径，点C是⊙上的动点，过动点C的直线 VC垂直于⊙所在平面，D，E分别是VA，VC的中点，求证： 跟踪练习：①如图，已知平面，且， 是垂足，求证 ②在正方形中，求证： ③如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证： （2）当BE=BF= 时，求三棱锥的体积 。 例4、如图，在正方体中，试画出平面与正方体的其他各个面所成二面角的平面角，并求它的度数。 跟踪练习： ①、在三棱锥中， 试画出二面角的平面角，并求它的度数 ②在正方体中，试画出直线和平面所成的角，并求它的度数 例5、如图，在三棱锥中，求证： 跟踪练习：过所在平面外一点作垂足为连接 ①若则点是边的 点 ②若则点是的 心 ③若则点是的 心 例6、：如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面 跟踪练习：①如图，已知AB 平面BCD，BCCD，证明平面ADC平面ABC。 ②如图，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有 （A）SG所在平面 （B）SD所在平面 （C）GF所在平面 （D）GD所在平面 ③如图，在三棱锥中， 证明：平面 平面 例6、：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 跟踪练习：如图，在正方体中， 求证：平面平面 例7、求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 跟踪练习：5、已知平面和直线，满足，求证： 选择（填空）题：1、下列命题中错误的是 （ ） A.如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面 B. 如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直平面 D. 如果平面平面平面平面那么 2、已知两个平面垂直 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 以上命题，其中正确命题的个数是 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、下列命题正确命题的序号是 （1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行 （2）垂直于同一个平面的两条直线的互相平行 （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直（4）两条平行线和同一个平面所成的角相等。 4、已知直线和平面且则与的位置关系是 5、判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）平面平面平面平面 （2）平面，平面平面平面 6、判断正误：（1）如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。 （2）两条平行线和同一个平面所成的角相等。 （3）如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，那么另一条也和这个平面垂直。 7、下列命题中错误的是（ ）A.平行于同一条直线的两个平面平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 8、如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有以下五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在的四边形的面积为定值；④棱始终水面所在的平面平行；⑤当容器倾斜如图（3）所示时，BE