《离散时间信号的时域变换.docVIP

第七章??离散信号与系统时域分析 ? 7-1??离散信号及其时域特性 　 如果信号仅在一些离散的瞬间具有确定的数值，则称之为离散时间信号。若选取的离散瞬间是等间隔的，则一般常用f(kT)表示，其中k=0,±1,±2,…；T为离散间隔。一般把这种按一定规则有秩序排列的一系列数值称为序列，简记为f(k)。 本书仅讨论这种等间隔的离散时间信号。 离散时间信号可用序列{f(k)}表示。比如 ??????? 也可以用数据表格形式给出，如图7-1(a)所示，或以图形方式表示，如图7-1(b)所示。可见，f(k)具有两重意义：既代表一个序列，又代表序列中第k个数值。 　 　 　 　 　 　 二、离散时间信号的时域运算 离散时间信号常有以下几种运算。 1.相加??观看动画 f1(k)和f2(k)相加是指它们同序号的值逐项对应相加，其和为一新的离散信号f(k)，即 ???????????????????????????f(k)=f1(k)+f2(k)???????????????? （7-1） 例如，图7-2(a)，(b)所示的离散时间信号 和 进行相加，其结果为 用图形表示如图7-2(c)所示。 离散时间信号的相加可用加法器实现。 2.相乘 两个离散信号f1(k)和f2(k)相乘是指它们同序号的值逐项对应相乘，其积为一新的离散信号f(k),即??????????????????f(k)=f1(k)f2(k)?????????????????????????????????????????(7-2) 例如，图7-2(a)，(b)中的f1(k)和f2(k)相乘，其结果为 用图形表示如图7-2(d)所示。 离散时间信号的相乘可用乘法器实现。 3.数乘 数乘是指对离散信号f(k)每一个取样值均乘以一个实常数a,?而得到一个新的离散信号y(k)，即 通常可用数乘器或比例器来实现这种运算。 4.累加和 离散信号f(k)的累加和是指对f(k)进行多项值累加而得到一个新的离散信号y(k)，即 累加和的运算可用累加器实现。 三、离散时间信号的时域变换 离散时间信号时域变换主要有以下几种。 1.移位??观看动画 f(k)沿k轴逐项依次移m位而得到一新的离散信号y(k)，即 式中，m为大于零的整数。 若y(k)=f(k+m)，则y(k)比f(k)提前m位，对应图形左移m位；若y(k)=f(k-m)，则y(k)比f(k)延迟m位，对应图形右移m位。例如图7-3(a)所示离散信号f(k)，即 则????????????? 其图形相对f(k)右移2个序号，如图7-3(b)所示。 而?? 其图形相对f(k)左移2个序号，如图7-3(c)所示。 2.折叠 折叠是将离散信号f(k)中变量k用-k取代而得到一新的离散信号y(k)，即 从图形上看是将f(k)以纵坐标为轴翻转。例如对图7-3(a)所示的f(k)进行折叠变换，所得结果y(k)=f(-k)，其图形与图7-3(c)所示图形相同。 3.倒相 倒相是将离散信号f(k)乘以-1后而得到的另一离散信号y(k)，即 从图形上可以看出,倒相是将f(k)以横坐标为轴进行翻转的一种变换。例如图7-3(a)所示f(k)的倒相结果如图7-4(a)所示。 4.展缩 展缩是指将离散信号f(k)在时间序号上进行压缩或扩展，即 式中，a为非零值的正实常数。若a＞1，则所得y(k)在时间上比f(k)压缩a倍；若0＜a＜1，则y(k)比f(k)在时间序号上扩展了1/a倍。需要注意的是，对f(k)进行展缩变换后所得序列y(k)可能会出现k为非整数情况，在此情况下舍去这些非整数的k及其值。例如图7-3(a)所示f(k)，即 则???????????????????? 这里k不取奇数。 其图形如图7-4(b)所示，可见y(k)比f(k)在时间序号上扩展了2倍。而 其图形如图7-4(c)所示。由于出现的非整数序号，故舍去该点及其值，所得结果应为 可见，?y(k)比f(k)在时间序号上压缩了1／2。 还应指出，对于离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。 5.差分 离散时间信号的差分是指序列f(k)与其移位序列f(k±m)的运算。一般有两种： (1)????f(k)的后向差分，记 ???????????(一阶后向差分) ???(二阶后向差分) (2)????f(k)的前向差分，记 ????????(一阶前向差分) ??(二阶前向差分) 可见，差分实际上是离散信号时域变换与运算的综合形式。 四、常用的离散时间信号 1.单位序列 单位序列定义为 其图形如图7-5所示。 可见该序列仅在k=0处取单位值，其余点均为零值，因此又称之为“单位取样序列”、?“单位函数”