数值计算雅可比迭代..docxVIP

实验报告实验目的 了解并学习线性方程组的解法，运用雅可比迭代法求解给定的线性方程组。掌握如何求解线性方程组。二、实验方法（要求用自己的语言描述算法）雅可比迭代法：运用雅可比迭代法求解线性方程组时，必须要考虑迭代过程的收敛性，接下来，先证明给定的线性方程组收敛：由上式可得雅可比迭代矩阵：可以得到：故原线性方程迭代过程必收敛。由线性方程组可以得到迭代方程如下 依次迭代，直至满足条件 结束迭代。三、实验代码#include algorithm#include iostream#include iomanip#include fstream#include string#include cmathusing namespace std;//雅可比迭代法int main(){double x[2][6] = {0};//数据标记int time = 0;double sum1 ;//求和计数ofstream fout(output.txt);//打开只写文件double number[6][7] = { 4, -1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 4, -1, 0, -1, 0, 5, 0, -1, 4, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, 4, -1, 0, 5, 0, -1, 0, -1, 4, -1, -2, 0, 0, -1, 0, -1, 4, 6 };//存储数据cout 原线性方程组为： endl;fout 原线性方程组为： endl;for (int i = 0; i 6; i++){for (int j = 0; j 7; j++)//输出线性方程组{cout right setw(4) number[i][j];fout right setw(4) number[i][j];//对齐单元格}cout endl;fout endl;}while (1){sum1 = 0;x[1][0] = (x[0][1] + x[0][3]) / 4;x[1][1] = (x[0][0] + x[0][2] + x[0][4] + 5) / 4;x[1][2] = (x[0][1] + x[0][3] + x[0][5] - 2) / 4;x[1][3] = (x[0][0] + x[0][2] + x[0][4] + 5) / 4;x[1][4] = (x[0][1] + x[0][3] + x[0][5] - 2) / 4;x[1][5] = (x[0][2] + x[0][4] + 6) / 4;//迭代公式for (int i = 0; i 6; i++){sum1 += (x[0][i] - x[1][i])*(x[0][i] - x[1][i]);//计算求和，用于判断是否结束循环}time++;for (int i = 0; i 6; i++)x[0][i] = x[1][i];//存储计算值sum1 = sqrt(sum1);fout 第 time 步计算结果为： endl;fout fixed setprecision(5) ‖X^((k+1) )-X^((k) ) ‖_2 = sum1 endl;//输出数据结果到文件if (fabs(sum1) = 0.0001)break;//满足条件，退出循环}cout 迭代次数为： time endl;cout 计算结束后，获得的结果为： endl;fout 计算结束后，获得的结果为： endl;for (int i = 0; i 6; i++){cout fixed setprecision(4) x i + 1 = x[0][i] endl;//输出数据结果到控制台fout fixed setprecision(4) x i + 1 = x[0][i] endl;//输出数据结果到文件}system(pause);}四、实验结果及其讨论雅可比迭代法实验结果如图3-1所示图3-1 雅可比迭代法实验结果迭代中间过程的matlab图如图3-2所示图3-2 迭代中间过程的matlab图五、总结 通过这次实验，初步掌握了雅可比迭代法在代码上的实现与应用。进一步提高了自我求解给定的线性方程组，运用计算机进行科学计算的能力，有极大的收获。