数列中的不等关系..docVIP

数列中的不等关系 一．知识梳理 数列和不等式是高中数学的重点内容，也是高考的两大热点。在综合复习阶段，既要分别复习好这两部分基本知识，又要注意它们的交汇点和相互渗透。数列与不等式的交汇点常见有下列几种情形： 数列与比较大小。这里需要熟练掌握数列（等差，等比）的单调性和作差（商）比较。 数列与解不等式。这里需要熟练掌握等差、等比数列的公式、性质和不等式（组）的解法。 数列与不等式证明。这里需要熟练掌握等差（比）数列的公式、性质、数列通项、前n项和求法及不等式证明的常用方法。 二、 训练反馈： 1.已知{an}是递增数列，且对任意n∈N都有an=n2+λn恒成立，则实数的取值范围是（ ） A (- ,+∞) B (0, +∞) C (?2, +∞) D(?3, +∞) 2.在数列{an}中，若2an=an-1+an+1 (n∈N,n≥2 ),则下列各不等式中一定成立的是 （ ） A a2a4≤a32 B a2a4a32 C a2a4≥a32 D a2a4a32 3. 已知数列{an}的通项公式是an=，其中a,b均为正常数，那么an与an+1的大小关系是（ ） A an an+1 B an an+1 C an= an+1 D与n的取值无关 4．在等差数列{an}中，a100,a110,且a11|a10|。则在Sn中最大的负数为（ ） A s17 B s18 C s19 Ds20 5．在等比数列{an}中，设前n项和为Sn，则x=Sn2+S2n2,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是（ ） A x y B x = y C x y D不确定 三、典型例题： 例1．已知点An(n,an)为函数F1: y=上的点，点Bn(n,bn)为函数F2:y=x上的点,其中n∈N+，设cn= an-bn (n∈N),试比较cn与cn+1的大小 例2．设正项等比数列{an}，公比q1，且a172=a24 （1）求a10的值 （2）求使a1+a2+…+an + +…+成立的n的取值范围 例3．数列{xn}由下列条件确定：x1= a0,xn+1=,n∈N （1）证明：对n≥2，总有xn≥ （2）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1 数列中的不等关系 巩固与练习 1．已知a0,b0,a、b的等差中项是?，且,α = a+,β = b+，则α+β的最小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2．已知为{an}等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1,且bi0(i=1,2,…,n)，若a1=b1,a11=b11，则（ ） A a6=b6 B a6b6 C a6b6 D a6b6或 a6b6 3．有四个命题：①一个等差数列{an}中,若存在ak+1ak0(k∈N),则对任意自然数nk,都有an0;②一个等比数列{an}中,若存在a k0,则对于任意n∈N都有an0;③一个等差数列{an}中, 若存在ak0,ak+10(k∈N),则对于任意n∈N都有an0;④一个等比数列{an}中,若存在自然数k,使ak?ak+10,则对于任意n∈N都有an?an+10,其中正确的命题的序号是 4.已知数列{an}的通项为an,前前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列{bn}中b1=1,,点P(bn,bn+1)在直线x–y+2 = 0上 求数列{an},{bn}的通项公式an,bn 设{bn}的前项和为Bn,试比较++…+与2的大小 设Tn=++…,若Tnc (c∈Z),求c的最小值 5.数列{an}是由正数组成的等比数列,Sn是它的前项和 求证:lgSn+1 参考答案： 训练反馈：1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 典型例题：例1解：由题意得：an= bn=1 ∴cn=an-bn=―n= ∵函数在（0，+∞）上单调减 ∴cncn+1 评注：此题也可用作差、作商比较cn与cn+1 例2．解：(1) ∵a172=a24?a10且a172=a24 ∴a10=1 (2) ∵等比数列{an}的公比为q ∴数列{ }是公比为的等比数列 又∵a1+a2+…+an + +…+