数值分析大作业之2..docVIP

数值分析大作业二 算法设计方案 (一)算法流程 将要求解的矩阵进行Householder变换，进行拟上三角化，并输出拟上三角化的结果； 将拟上三角化后的矩阵进行带双步位移的QR分解(最大迭代次数1000次)，逐个求出特征值，输出QR法结束后得到的Q、R、RQ阵，输出求出的特征值（用实部和虚部表示） 对于求出来的实特征值，使用带原点平移的反幂法求出对应的特征向量，输出这些特征向量。 （二）程序设计流程 1. 定义精度和最大迭代次数； 2. 使用容器vector进行编程（方便增减元素），使用传引用调用（提高执行效率）； 3. 将各个步骤用到的数学算法封装成函数，方便调用。具体需要的函数如下： double VectMod(vector double p) ：求向量的模 vector double NumbMultiVect(vector double vect, double a) ：数乘向量 double VectMultiVect(vector double y, vector double u) ：求两个向量的积 vector double ConveArraMultiVect(vector vector double B, vector double u) ：矩阵的转置乘向量 vector double ArraMultiVect(vector vector double B, vector double u) ：矩阵乘向量 vector vector double VectMultiCovVect(vector double a, vector double b) ：向量乘向量转置得到矩阵 void ArraSubs(vector vector double C, vector vector double D) ：两个矩阵相减 Vector double VectSubs(vector double a, vector double b) ：两个向量相减 vectorvectordouble GetM(vectorvectordouble A) ：求解矩阵M （用于双部位移QR迭代用） double GetMode(vector vector double B, const int r) ：求解矩阵B的r列向量的模 double GetModeH(vector vector double B, const int r) ：求解矩阵B的第r列向量的模，用于拟对角化 vector vector double NumbMultiArra(vector vector double D, double a) ：一个实数乘矩阵 bool IsBirZeroH(vector vector double B, const int r) ：判断B[i][r]对角线下是否为零 void GausElim(vector vector double a) ：列主元高斯消元法求齐次方程解向量 void Stop(vector vector double Ar) ：停止，结束程序 void SolutS1S2(complex double s1, complex double s2, vector vector double A) ：求解二阶子阵的特征值s1，s2； void Save2(complex double s1, complex double s2) ：保存两个特征值 void Save1(complex double s) ：保存一个特征值 void JudgemBelow2(vector vector double A, vector vector double Abk) ：对于m == 1 及m == 0 的处理 void Hessenberg(vector vector double A) ：矩阵拟上三角化 void QRMethod(vector vector double A) ：矩阵QR分解 void CalculatAk(vector vector double Ak) ：带双步位移QR迭代法 源程序 #include stdafx.h #include vector #include iostream #include math.h #include complex #include fstream using namespace std; const double epsion = 1e-12; const int L = 1000; int m,n; int k