8-1直线的倾斜角与斜率直线的方程.docVIP

配餐作业(四十九)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题 1．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0 (θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　) A．[0，π)　　　　　　　　 B. C. D.∪ 解析：当cosθ＝0时， 方程变为x＋3＝0，其倾斜角为； 当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－。 ∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又α∈[0，π)，∴α∈∪。 由上知，倾斜角的范围是，故选C。 答案：C 2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　) A．k1k2k3 B．k3k1k2 C．k3k2k1 D．k1k3k2 解析：直线l1的斜率角α1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2α3，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D。 答案：D 3．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2) 解析：因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)。 答案：A 4．(2016·嘉兴模拟)如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝－＜0，在y轴上的截距为－＞0，所以，直线不通过第三象限。 答案：C 5．(2016·枣庄模拟)将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l′，此时直线l′与l重合，则直线l′的斜率为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线l和l′的斜率均为负，倾斜角是钝角。设l′的倾斜角为θ，则tanθ＝－。 答案：B 6．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　) A.∪ B. C. D.∪ 解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a， ∵kMA＝＝－， kMB＝＝，由图可知：－a－且－a， ∴a∈。 答案：B 二、填空题 7．(2016·哈尔滨模拟)一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为__________。 解析：设所求直线的方程为＋＝1， ∵A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1。① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴|a|·|b|＝1。② 由①②可得(1)或(2) 由(1)解得或方程组(2)无解。 故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程。 答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 8．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是__________。 解析：直线AB的方程为＋＝1， 设P(x，y)，则x＝3－y， ∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y) ＝[－(y－2)2＋4]≤3。 即当P点坐标为时，xy取最大值3。 答案：3 9．若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为__________。 解析：根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为＋＝1， 又C(－2，－2)在该直线上， 故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab。 又ab0，故a0，b0。 根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16， 当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16。 答案：16 三、解答题 10．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程。 解析：设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上。 由题意知则点B(6－x，－y)， 解方程组得 则k＝＝8。 故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0。 11．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程。 解析：设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，则A(a,0)，B(0，b)，△ABO的面积S＝ab， 因为直线l过点P(3,2)， 所以＋＝1≥2，即ab≥24。 当且仅当＝，即a＝6，b＝4时取等号。 所以S＝ab≥12， 当且仅当a＝6，b＝4时有最小值12。 此