4-LS_计算题.docVIP

四、计算题1、用真值表判断下列公式是永真式？永假式？可满足式？ （1）(P((P)(Q （2）((P(Q)(Q （3）((P(Q)((Q(R))((P(R) （1）真值表： P Q (P P((P （P((P）(Q 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 因此公式（1）为可满足。 （2）真值表 P Q P(Q (（P(Q） (（P(Q）(Q 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 因此公式（2）为永假式。 （3）真值表 P Q R P(Q Q(R P(R （（P(Q）(（Q(R））(（P(R） 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 因此公式（3）为永真式。的主析取范式和主合式范式。 解： （主析取范式） ( （主合取范式） 3、已知命题A含有命题变元P，Q，R且A按P，Q，R的顺序的主析取范式为：m001∨m100∨m010 试求A的主合取范式；并按P，Q，R的顺序写出完整的范式表达式。 解：由已知：A的主析取范式为：m001∨m100∨m01 则A有极大项为：M000，M011，M101，M110，M111 即A的主合取范式= M000∧M011∧M101∧M110∧M111 、设个体域是D={2，3，6}，F(x):x≤3，G(x):x5，消去公式(x(F(x)∧(yG(y))中的量词，并讨论其真值。、通过求主析取范式判断下列命题公式是否等值(P∨Q)∧((P∨Q∨R) 与 (P∧(Q∨R))∨(Q∧((P∨R))。 解：(P∨Q)∧((P∨Q∨R) ( (P∨Q∨((R∧R))∧((P∨Q∨R) ( (P∨Q∨(R)∧(P∨Q∨R)∧((P∨Q∨R) ( M1∧M0∧M4( M0∧M1∧M4 (∏(0,1,4)( ∑(2,3,5,6,7) (P∧(Q∨R))∨(Q∧((P∨R)) ( (P∧Q)∨(P∧R)∨((P∧Q)∨(Q∧R) ( (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧(R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧(Q∧R) ∨((P∧Q∧R)∨((P∧Q∧(R)∨(P∧Q∧R) ∨((P∧Q∧R) ( (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧(R)∨(P∧(Q∧R)∨((P∧Q∧R)∨((P∧Q∧(R) ( m7∨m6∨m5∨m3∨m2( ∑(2,3,5,6,7) 由此可见 (P∨Q)∧((P∨Q∨R) ( (P∧(Q∨R))∨(Q∧((P∨R))、求下式的主范式，并判断该公式的类型。 P∨(?P((Q∨(?Q (R))) 解：P∨(?P((Q∨(?Q (R))) ( P∨(P∨(Q∨(Q∨R))) ( P∨Q∨R ( ( (0) ( ( (1,2,3,4,5,6,7) ∴ 为可满足式、设个体域是D={2，3，6}，F(x):x≤3，G(x):x5，消去公式(x(F(x)∧(yG(y))中的量词，并讨论其真值。 8、设A={, b, c}。问A有几种不同的划分？写出每一种划分及与之对应的等价关系。解：集合A共5种不同的划分。 (1={{a},{b},{c}}(2={{a},{b,c}} ；(3={{b},{a,c}}；(4={{c},{b,a}}；(