311直线的倾斜角与斜率教案.docVIP

直线的倾斜角与斜率 ●三维目标 1．知识与技能 (1)理解直线的倾斜角和斜率概念． (2)经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 2．过程与方法 (1)探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程． (2)通过教学，使学生从生活中坡度的概念自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想． (3)充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想． 3．情感、态度与价值观 (1)通过对直线倾斜角的概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． (2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． ●重点难点 重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式． 难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式的导出过程． 重难点突破：以确定直线位置的几何要素为切入点，通过让学生“实验——猜想——操作——定义”四个环节，给出直线倾斜角的概念，重点之一得以解决；然后从学生熟知的概念“坡角”入手，充分利用学生已有的知识，引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念，难点之一得以解决；对于斜率公式的导出过程，教学时可采用数形结合及分类讨论思想，化几何问题为代数运算，从而化难为易，突破难点． (教师用书独具) ●教学建议 鉴于本节知识概念抽象、疑难点较多的特点，教学时，可采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法，把概念化抽象为直观，突出概念的形成过程，另在直线斜率公式教学的导出过程中，应渗透几何问题代数化的解析几何研究思想．引导学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题(代数问题)进行解决，使学生进一步体会“数形结合”的思想方法． ●教学流程 创设问题情境，引出问题：确定直线位置的几何要素是什么？?? ???? 课标解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念．(重点) 2．掌握倾斜角与斜率的对应关系．(难点、易错点) 3．掌握过两点的直线的斜率公式．(重点) 直线的倾斜角 【问题导思】　 1．在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？ 【提示】　不能． 2．在平面直角坐标系中，过定点P(2,2)的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 【提示】　不同． 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．倾斜角的范围 直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°. 3．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角． 直线的斜率与倾斜角的关系 【问题导思】　 　如图(1)(2)，在日常生活中，我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”． 1．上图(1)(2)中的坡度相同吗？ 【提示】　不同，因为≠. 2．上图中的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？ 【提示】　存在，图(1)中，坡度＝tan α，图(2)中坡度＝tan β. 1．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°α90° α＝90° 90°α180° 斜率 (范围) 0 k0 不存在 k0 过两点的直线的斜率公式 　直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝(x1≠x2). 直线的倾斜角的理解 　设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾角为α－135° 【思路探究】　画出图象辅助理解，由于条件中未指明α的范围，所以需综合考虑α的可能取值，以使旋转后的直线的倾斜角在大于或等于0°而小于180°的范围内． 【自主解答】　根据题意，画出图形，如图所示： 因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知： 当0°≤α＜135°，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D. 【答案】　D