中考复习动点问题审题教学及案例分析.docVIP

中考复习动点问题审题教学及案例分析 学习目标： 1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。涉及到平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数的知识等。 2、能力目标：进一步发展学生探究性学习、数形结合的能力，培养学生分类讨论及建模等数学思想。提高学生对数学知识的综合应用能力。 3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。 复习重点：化“动”为“静” 复习难点：确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系 学法指导：图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。 教学过程： 一、问题情景 1、如图：已知平行四边形 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 审题分析：如图△PBC为等腰三角形，则需PB=BC. 二、问题变式训练，小组合作交流讨论 如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 审题分析：当点P从点A沿射线AB运动时，使△PBC为等腰三角形则有如图①BP=BC②CB=CP③BP=BC(有两种)共四种可能。 三、总结经验 提炼新知 解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构建方程。 四、实践新知 规律运用 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC? 审题分析：抓住点P和点Q运动到PQ∥BC这一瞬间，化“动为“静”，通过PQ∥BC得△APQ∽△ABC，则问题可解决。 (2)设△ APQ的面积为y ，求y与t之间的函数关系。 审题分析：因点P和点Q是在AC、AB 上运动的，故△ APQ的形状是不断变化的， 因此在这变化的过程中，找一个如图的 △ APQ代替所有情况，这就要用到函数的观点来解决这个问题，如图过Q作QE⊥AC于点E,利用△AQE∽△ABC可求PE,则△ APQ的面积可以表示。 (3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 审题分析：在（2）中已经求出了△ APQ的面积 的函数关系式，此问实际上是知道函数值求自变量 t的值，在此要注意自变量的取值范围。 五、拓展延伸，体验中考（课后作业） 3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则 求△ＰＢＱ 周长的最小值(结果不取近似值） 4.如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ 课后反思： 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是” 动中求静”,灵活运用有关数学知识解决问题。这就要求学生认真读题，抓住关键、突破难点。化“动”为“静”， 善于转化，抓住某一瞬间运用分类思想 、函数思想、方程思想、数形结合思想分析解决问题，提高审题能力。 C 7 当BP=BC时（钝角） A B D P 图1 30 A B C D P 当CB=CP时（钝角） 图2 D B A 4 P A B C D P 当PB=PC时（钝角） 图4 30 A B C D P 当CB=CP时（钝角） 图3 当CB=CP时（钝角） 当CB=CP时（钝角） 4 7 B A A C B P Q E A B C D