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固原一中高二数学组第16周集体备课初稿 教 学 时 间：12月9日至12月14 日 主备（讲）人：刘静 教 学 内 容：2.4.1抛物线及其标准方程、2.4．2抛物线的几何性质、本章小结 课时教学设计： 教学内容 2．4．1抛物线及其标准方程（约2课时） 三维目标 【知识与技能】 1．理解抛物线的定义。明确焦点、准线的概念 2．掌握抛物线的方程及标准方程的推导 3．熟练掌握抛物线的四个标准方程。 【过程与方法】 通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力。 【情感态度与价值观】 通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点。 教学重点 抛物线的定义和标准方程，四种抛物线标准方程的应用，理解坐标法的基本思想.  教学难点 抛物线标准方程的推导与化简，坐标法的应用． 教学方法 启发引导，分析讲解，练习领会。 教学过程 复习 引入 一．引入新课 【师】前面我们已经探究过，椭圆和双曲线都可以叙述为“平面内到一个定点的距离和它到一条定直线（不在上）的距离的比是常数（）的动点的轨迹”。其中当时是椭圆，当时是双曲线。那么，当时，动点的轨迹是什么？它的方程如何呢？点题，板书课题。 新 课 学 习 二．新课讲解 1．实验观察、实现构建 探究1 点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （引导学生求出动点的轨迹） 点的轨迹是过点且与直线垂直的直线。 （2）点不在直线上 用《几何画板》演示，观察点的轨迹。 2.观察曲线的动态形成过程, 你能发现点的轨迹是一条什么曲线吗？(学生会猜想到轨迹是抛物线) 3.如果曲线是抛物线，只要适当建立平面直角坐标系，就可以得到形如 的轨迹方程，是否真是这样呢？ （在学生思考的基础上引导学生先求出点的轨迹方程。） 4.如何建立坐标系求点的轨迹方程？ （师生探讨建立不同方案，以下面方案为例进行推导） 解：取经过点且垂直于直线的直线为轴，垂足为，并使原点与线段的中点重合，建立平面直角坐标系。令则，直线：，设动点，点到直线的距离为，则 即化简得 注意到方程可化为：，与我们初中所学的二次函数的解析式形式一致。可见点的轨迹是顶点为，开口向上的抛物线。 可见平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数1的点的轨迹（或平面内到一个定点和一条直线（不在上）距离相等的点的轨迹）是抛物线。点叫做焦点，叫做准线。 类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式，，．这四种方程都叫做抛物线的标准方程． 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 开口方向 向　右 向　左 向　上 向　下 说明：四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；系数为负时，开口向坐标轴的负方向． 三．练习领会 师生共同解答下列各例： 【例1】求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点为；　 （2）准线为；　 （3）过点； （4）焦点到原点的距离为2；（5）焦点是双曲线的左顶点；　　（6）焦点在直线上。 分析：先依已知条件确定标准方程是下面中哪一个，然后定值即可。 解析：（1）由已知焦点在轴上，开口向右，，所以抛物线的标准方程为； （2）由已知焦点在轴上，开口向上，，所以抛物线的标准方程为； （3）由已知焦点可能在轴上，开口向下，或焦点可能在轴上，开口向右， 所以可设抛物线的标准方程为（）或， 再因为过点，所以或，所以抛物线的标准方程为或； （4）由已知，抛物线可以是下列任何一个 所以抛物线的标准方程为：或； （5）双曲线的左顶点为 所以抛物线焦点在轴上，开口向左，， 抛物线。 （6）因为求抛物线的标准方程，且焦点在直线上，所以焦点为直线和轴或轴的交点，分别为，， 所以或。 小结：由已知条件求抛物线的标准方程的程序：先由已知条件确定抛物线的标准方程的类型，再求出方程中参数的值。 本题注重学生对抛物线方程的认识和4中方程的应用。 【例2】求抛物线的焦点坐标和准线方程。 解：因为，即，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为。 变式：求抛物线的焦点坐标和准线方程。 解：当时，，，焦点，准线方程为。 当时，，，焦点即，准线方程为。 综上所述焦点，准线方程为。 【例3】点与点的距离比它到直线：的距离小1，求点的轨迹方程 解析：可知原条件点到和到距离相等，由抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．∴ ，∴所求方程是。 对定义的一种等价变形，看到定点和定直线就要想到抛物线的定义 【例4】已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴是轴，焦点为， （