高中数学函数建模.docVIP

函数建模 一、教学内容 教材使用版本：北京师范大学出版社 课题出处：数学必修1第四章《函数应用》第二节《实际问题的函数建模》第三课《函数建模案例》 学习内容简介：在学生掌握了实际问题的函数刻画和用函数模型解决实际问题的基础上，进一步学习函数建模案例。本课主要学习内容是：创设问题情境，对问题进行分析讨论、收集数据、模型建立与求解、模型评价检验、练习巩固、总结升华。并且在解决问题的过程中,借助信息技术处理数据（例如画散点图、解方程组等），将数学与信息技术进行整合。 二、学生分析 １．学生的认知起点：学生已经掌握了函数的概念，掌握了二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的图象和性质，对函数知识有初步的应用能力。此外，学生掌握了基本的信息技术知识，能利用信息技术处理一些简单的数学问题。 ２．学生的学习兴趣：本课是解决与实际生活密切相关的数学问题，学生表现出浓厚的学习兴趣，他们的积极性和主动性都很高。 ３．学生的学习障碍：学生掌握了一定的数学知识，但应用意识、应用能力比较弱。本课恰好体现的是数学知识的应用方面，而从数学知识到数学应用常常成为学生学习上的障碍。 ４．学生的学习难度：正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力，较强的分析能力，较好的全局运筹能力和局部处理能力，这些要求对学生的学习造成了一定的困难。 三、设计思想 １．教育理念：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。 ２．教学原则：教学过程中应体现学生的主体作用和教师的主导作用，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。在教学过程中应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，以达到信息技术与数学课程的有机整合。 ３．教学方法：本课是通过做实验收集数据，对数据进行分析、处理，进而建立数学模型，进行问题解决的，所以应采用“实践——建模”的教学方式。 四、教学目标 根据新课程标准的要求，结合学生认知结构的特点以及素质教育的要求，确定本节课的教学目标如下： １．知识和技能 （１）把实际问题转化为数学问题，建立恰当的函数模型并求解，学会对函数模型的评价分析，掌握数学建模的一般过程。 （２）通过把实际问题抽象为数学问题，逐步把数学知识应用到生产生活的实际中去，形成应用数学的意识，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 ２．过程和方法 （１）通过把实际问题转化为数学问题来解决，使学生经历和体验了通过函数建模的方式来解决实际问题过程。 （２）通过运用信息技术画散点图、解方程组等，使学生认识到信息技术在解决数学问题过程中所起到的作用和影响。 ３．情感态度和价值观 （１）体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验函数与世界的密切联系，体验函数在刻画现实问题中的作用。 （２）通过实际问题的解决，培养学生科学的态度、合作的意识和实事求是的精神。 五、教学的重点和难点 １．重点：把实际问题转化为数学问题，建立恰当的函数模型并求解，懂得对函数模型进行评价分析的方法。 ２．难点：是如何将实际问题转化为数学问题，恰当地选择数学模型，将文字语言转化为数学语言。 六、教学过程 教学 内容 教学 环节 活动 时间 教学活动 设计 意图 教师活动 学生活动 课 题 引 入 创 设 情 境 2 分 钟 陈述：现在很多家庭都以燃气作为烧水炒菜的燃料,节约用气是非常现实的问题。 因石油、天燃气等能源短缺以及价格升高，造成家庭燃气价格的攀升，学生议论纷纷。 提出实际情境，引发学生思考。 设 疑 激 趣 提 出 问 题 3 分 钟 提问：以烧开一壶水为例，怎样烧法最省燃气？ （思考分析后）回答：烧开一壶水所用燃气量应该与燃气炉上控制燃气流量的旋钮的位置有关。 提出问题，培养让学生分析问题的能力。 （赞赏地）陈述：分析的有道理。我们现在要研究的问题是旋钮在什么位置时烧开一壶水所用的燃气量最少。 提问：那么烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置能建立起什么关系呢？ 回答：烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置应该能建立起函数关系。 提问：那么旋钮位置这个量用什么数学知识来描述比较恰当？ 回答：可用角度来描述。具体来说可用旋钮转角的大小来表示。 讨 论 与 交 流 分 析 问 题 5 分 钟 陈述：设想，当旋钮转角非常小时，燃气流量也非常小，甚至点火后的热量不足以将一壶水烧开，如果一直烧下去，燃气量将无止境；随着旋钮转角增大，即燃气流量增大，烧开一壶水所用燃气量会有所在减小；当旋钮转角很大时，燃气流量会很大，但燃气不一定