高中数学三角函数的诱导公式1.docVIP

三角函数的诱导公式 一、教材分析 （一）教材的地位与作用： 1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。 （二）教学重点与难点： 1、教学重点：诱导公式的推导及应用。 2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 二、目标分析 根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为： 1、知识目标：（1）识记诱导公式。 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。 2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。 （2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。 （3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。 3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。 （2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。 三、过程分析 （一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。 1、提问：试叙述三角函数定义 2、提问：试写出诱导公式（一） 3、提问：试说出诱导公式的结构特征 4、板书诱导公式（一）及结构特征： 诱导公式（一） sin(k·2π+)=sin cos(k·2π+)=cos tg(k·2π+)=tg （k∈Z） 结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等 ②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。 5、问题：试求下列三角函数的值 （1）sin1110° （2）sin1290° 学生：（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°= （2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210° （至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题） 6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一： 演示（一） （1）210°能否用（180°+）的形式表达？ （0°＜＜90°＝（210°=180°+30°） （2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） （3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称） （4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？ [p＇，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。 （二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式 （I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二： 设为任意角 演示（二） （1）角与（180°+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） （2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与 p′具有什么关系？ （关于原点对称） （3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？ [p′（－x,－y）] （4）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）关系如何？ （5）tg与tg（180°+） （6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？ 2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。 （1）板书诱导公式（二） sin（180°+）=－sin cos（180°+）=－cos tg（180°+）=tg （2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时） ②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。 3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表） ①cos225° ②tg－π ③sinπ 4、用相同的方法归纳出公式： sin（π－）=sin cos（π－）=－cos tg（π－）=－tg 5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：