高中数学几何概型ppt.pptVIP

* * * * 复习 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的. 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 从3m的绳子上的任意一点剪断. 基本事件: 问题情境 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少? 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点. 这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 怎么办呢? 基本事件: 问题情境 对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3. 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的. 构建数学 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率: 注: (2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积. （1）古典概型与几何概型的区别在于： （3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关． 几何概型是无限多个等可能事件的情况， 而古典概型中的等可能事件只有有限多个； 例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 2a 数学应用 数学应用 数学拓展：模拟撒豆子试验 由此可得 如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的 豆子数为 ，那么当 很大时，比值 ， 即频率应接近与 ，于是有 模拟撒豆子试验估计圆周率 例2. 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上 任取一点M，求AM小于AC的概率。 分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为 区域D。当点M位于图中的线段AC’上时， AM＜AC，故线段AC’即为区域d。 解： 在AB上截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’） 则AM小于AC的概率为 A B C M C, 拓: 如图,∠AOB=60度,OA=2,0B=5,在线段OB上 任取一点C,试求:ΔAOC为钝角三角形的概率 A O C B *