数値解析3Aまだまだ使えるぞEXCEL、最小2乗法近似.docVIP

数値解析3A　EXCELで演習「最小２乗法近似」 －大切なのは視覚的に計算を確認することだー EXCELを使って多項時近似問題を解いてみよう 例題）　次のデータがある。３次式を使って最小２乗近似をしてみよう。 X Y　　　　　 0.25 2.9 3.5 4 3.5 2.5 2 2.2 2.8 2.9 3 2.Microsoft EXCELを起動する。」 3.まずは３次式を計算するために次のように入力 4.増減幅の項とX軸とY軸（計算値）とY軸（データ値）をいれていく。 5.　X軸でB10のところに初期値0をいれて、B11に「＝B10+$C$7」といれて、X軸を10までコピーする。 6.　Y軸計算値に数式「=$B$5*B10^3+$C$5*B10^2+$D$5*B10+$E$5」といれて、列にコピーする。 7. Y軸のデータ値をいれる。誤差2乗の欄もいれてみよう。 8. 誤差2乗和を計算する。 9. グラフを書く。X軸とY軸計算値、Y軸データの欄を黒くして、グラフ→散布図で書く。 10. ここから今日の本番、これまで３次式の係数a,b,c,dに１をいれて仮に計算した所だ。Y軸計算値はY軸データから離れていて、誤差2乗和もべらぼうにおおきい。そこでまず自分の直感をたよりにB5～E5のデータを変えてみて、一番会う所を探してみてくれ。 手動であわせてみたところ次のようになった。実は人間の直感でかなりいいところまであわせることができる。 11. EXCELにやらせる。グラフのデータ点をマウスポインタでさして、右クリックする。 「近似曲線の追加」→「多項次近似」をえらび、次数を３とする。近似曲線が描かれる。 近似曲線の数式を知りたい時は、近似曲線をマウスで指して右クリック→「近似曲線の書式設定」→「オプション」→「グラフに数式を表示する」をチェックする。 12. 表示された数式から係数を読み取り、さきほど手動でいれていたa,b,c,dのところにいれてみよう。最小2乗和がこれまでよりずっと低い値になっていることがわかる。 以上の例は３次式で近似させたが、右クリック→近似曲線追加のところの次数をかえることで、１次式から6次式まで自由に選んで近似させることができる。ためしにやってみよう。 今日の提出物　２次近似から6次近似までさせて１枚のグラフとして印刷する。学籍番号と名前を書いて提出すること。裏面に考察及び感想を書くこと。 今日のポイント　近似や補間法はグラフ表示をさせて黙視によるチェックが必要である。最近のグラフ描画ソフトにはこれら処理がついているので、おおいに活用すべし。忘れてはならない事は、人間のイマジネーションは複雑な計算処理をときとして超える事があるということだ。 1 B11をコピーして下の列に貼り付ける。 C10をコピーして下の点線欄に貼り付ける。 誤差2乗の式をいれる。 E10をコピーしてY軸データの部分の右欄に貼り付ける。