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设计开放型习题，培养学生思维能力 　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0038-02 　　开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。 　　练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。 　　一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性 　　不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。 　　如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定是真分数还是假分数。在学生经过紧张地思考和激烈地争论后得出这样的结论：当b　　又如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的等于米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的大于米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的小于米，由于绳子的长度小于米时，就无法从第二根绳子上截去米，所以当绳子的长度小于1米而大于米时，第一根绳子剩下的部分长。 　　这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。 　　二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性 　　多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。 　　如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？ 　　这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法： 　　1.先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。 　　算式是：（1500-35??）?? 　　2.先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。 　　算式是：（35??+100）?? 　　3.可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。 　　算式是：1500??-35 　　4.可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。 　　算式是：100??+35 　　5.假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。 　　算式是：（1500+100）???? 　　6.假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。 　　算式是：（1500+100）??？0 　　7.假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，也就是甲队（20?浚┨煨薜模?纱丝梢郧蟪黾锥用刻煨薜摹? 　　算式是：（1500+100）?＃??浚? 　　然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。 　　这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。 　　三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性 　　多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。 　　如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去1