等差数列的前n项和_315954.pptVIP

题后反思 已知an与Sn的关系,求an的步骤: (1)当n≥2时,用an=Sn-Sn-1计算得到an; (2)当n=1时,用a1=S1计算得到a1的值; (3)检验(2)中a1的值是否满足(1)中得到的an,若满足,则通项公式就是an;若不满足,则用分段的形式表示. 点击进入课时作业 点击进入周练卷 谢谢观赏 Thanks! 数学 数学 数学 2.3　等差数列的前n项和 自主预习 课堂探究 自主预习 1.掌握等差数列的前n项和公式,了解推导等差数列前n项和公式的方法——倒序相加法. 2.能够利用等差数列的前n项和公式进行有关的计算. 3.掌握等差数列前n项和的最值问题的解法. 4.掌握等差数列前n项和的性质及其应用. 5.理解an与Sn的关系,会利用这种关系解决有关的问题. 课标要求 知识梳理 1.数列{an}前n项和的定义及表示 一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn= . 3.等差数列前n项和的性质 记等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项之和构成的数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…构成公差为n2d的等差数列. a1+a2+a3+…+an 自我检测 C 1.(等差数列前n项和公式)在等差数列{an}中,已知a1=2,d=2,则S5等于(　 　) (A)10 (B)20 (C)30 (D)40 B 2.(与等差数列性质结合的前n项和的求法)记在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列的前11项和S11等于(　 　) (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 D 解析:因为S2,S4-S2,S6-S4成等差数列, 所以S2+(S6-S4)=2(S4-S2), 所以4+(S6-20)=2(20-4), 所以S6=48.故选D. 3.(等差数列前n项和的性质)记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则S6等于(　 　) (A)42 (B)44 (C)46 (D)48 答案:-2 4.(等差数列前n项和公式的应用)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d=　　　　.? 答案:288 5.(等差数列前n项和公式的应用)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a8=3,a13=13,则S24=　　　　.? 课堂探究 等差数列前n项和的基本运算 题型一 答案: (1)25　(2)110 题后反思 a1,n,d称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,n,d,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,这种方法是解决数列问题的基本方法,在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体代换思想的运用. 答案: (1)A　(2)30 【备用例1】 已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*,a3=16,S20=20,若Sn=110,则n=　　　　.? 答案:10或11 等差数列前n项和的最值问题 题型二 【教师备用】1.等差数列{an}的前n项和公式一定是关于n的二次函数吗? 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn则Sn的最值情况与首项a1,公差d的正负性有什么关系? 提示: 数列前若干负项或0的和是Sn的最小值 a10,d0 S1是Sn的最大值 a10,d0 数列前若干正项或0的和是Sn的最大值 a10,d0 S1是Sn的最小值 a10,d0 Sn的最值情况 a1与d的正负性 【例2】 在等差数列{an}中,若a1=25,且S9=S17,求Sn的最大值. 题后反思 求解等差数列{an}前n项和Sn的最值问题常用方法 (1)二次函数法:即先求得Sn的表达式,然后配方.若对称轴恰好为正整数,则就在该处取得最值;若对称轴不是正整数,则应在离对称轴最近的正整数处取得最值,有时n的值有两个,有时可能为1个. (3)寻求正、负项交替点法,即利用等差数列的性质,找到数列中正数项与负数项交替变换的位置,其实质仍然是找到数列中最后的一个非正数项(或非负数项),然后确定Sn的最值. 【思维激活】 (2014高考江西卷)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为　　　　.? 【备用例2】 在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn有最大值,并求出它的最大值. 等差数列前n项和的性质及应用 题型三 【例3】 已知{an}为等差数列,前10项的和为S10=100,前100项的和S10