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等腰三角形（一） 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？ 探究 腰—相等的两边 底—除腰外的一边 顶角—两腰的夹角 底角—腰与底的夹角 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， △ABC为等腰三角形) 概念： 想一想 1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗？ 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。 3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ A B C D A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一 A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二 A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三 性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”） 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。 （简称为”三线合一”） 我们可以发现等腰三角形的性质: 例1：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36, ∠ABC=∠C=72 例题解析 练一练 1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是多少呢？ 2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？ 3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？ 概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴. 1. 等腰三角形 2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角 小结 习题12.3 1，2，4，7 作业布置 * * * * * * * *