等比数列，汪洪君.pptVIP

首先要理解等比数列的定义及其数学表达式 其次，要记住等比数列的通项公式及其推导过程 本课时的重点是学会运用通项公式解题，已知an,a1,d,n中的任意三个可以求出另外一个 一张厚1mm的纸张折叠27次后比珠穆朗玛峰还要高？ 折纸厚度变化可以得到数列 1，2，4，8，16，32… “一尺之锤，日取其半，万世不竭。”庄子这句话用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。 把一尺之锤看做单位“1”，那么可以得到数列 1，1/2，1/4，1/8，1/16… f(x)=（-3）n，当n=1，2，3，4，5…时。 得到数列 -3，9，-27，81… （1）1，2，4，8，16，32… （2）1，1/2，1/4，1/8，1/16… （3）-3，9，-27，81… 你能说出其中的规律吗？ 他们是等差数列吗，后项减前项是一个常数吗？ 你能找出另外一种运算让后项和前项有关系吗？ 比 后项比前项等于2 后项比前项等于1/2 后项比前项等于-3 等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 这个常数就叫做等比数列的公比， 公比常用字母q表示。 符号表示 注 判断下列数列是否是等比数列？若是，写出a1与q。 是 a1=1,q=3 不是 是 a1=1,q=1/4 是 a1=5,q=1 是 a1=-2,q=-2 不是 你能算出a100 等于多少吗？ 设一个数列{an}的首项为a1，公比为q，则有： an=a1?q(n-1) 所以，等比数列的通项公式为 an=a1?q(n-1) 当n=1时，式子也成立 例1：若数列{an}是等比数列，第三项和第四项分别是12和18，求它的第一项和第二项。 解：设这个等比数列的第一项是a1，公比是q，那么 a1q2=12 ? a1q3=18 ? ?÷?得 q=3/2 ? 把?代入?得 a1=16/3 因此 a2=a1q =16/3×3/2 =8 在等比数列{an}中， （1）a1=2，q=3，求a7 （2）a4=27，q=-3，求a7 例2：已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=20/3，求{an}的通项公式。 解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0， 在等比数列{an}中， （1）a5=4，a7=6，求a9 （2）a5-a1=15，a4-a2=6，求a3