七年级下第五章平行线判定和性质.docVIP

平行线判定和性质 　　一、重点和难点： 　　重点：平行线的概念、平行公理、平行线的判定和平行线的性质。 　　难点：平行线的性质与平行线的判定的区分 掌握推理论证的格式。 　　二、例题： 　　这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。 　　上述类型题目大致可分为两大类。 　　一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。 　　另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。　　 　　例1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 　　（1）1和2是内错角，1=∠2， 　　（2）AD//BC， 1=∠2（两直线平行，内错角相等） 　　（3）1=∠2，AB//CD（两直线平行，内错角相等） 　　分析：根据“三线八角”的概念，对（1），（2）可从内错角的条件入手；对（3）考虑平行线的判定和性质。 　　解：（1）因为没有直线CD//AB的条件，不能得出内错角1，2相等的结论。 　　（2）因为1，2不是AD，BC被AC所截得的内错角，所以得不出1=∠2的结论，应改为： 　　CD//AB，1=∠2（两直线平行，内错角相等） 　　（3）理由填错了，应改为： 　　１＝2，CD//AB （内错角相等，两直线平行） 　　例2．如图，1=∠2，3=∠4，试问EF是否与GH平行？ 　　分析：要判断EF与GH是否平行，只要能找到与EF，GH有关的一对角（同位，内错，同旁内角都可以）相等或互补即可。 　　解：1=∠2（已知） 又CGE=∠2（对顶角相等） 　　1=∠CGE（等量代换） 　　又3=∠4（已知） 　　3+∠1=∠4+∠CGE（等量加等量，其和相等） 　　即MEF=∠EGH， 　　EF//GH（同位角相等，两直线平行）。 　　说明：本题解答过程就是一种推理过程，每一步因果关系分明。由因导果的依据在式子后面的括号内写明了。此题属于平行线判定类型。 　　例3．如图写出能使AB//CD成立的各种题设。 　　分析：应先找和AB，CD这二条直线有关的第三条截线所组成的“三线八角”来判定AB//CD。 　　解：使AB//CD成立的题设有： 　　（1）根据同位角相等，判定两直线平行有：EAB=∠EDC，FDC=∠FAB　　（2）根据内错角相等，判定两直线平行有：3=∠4或7=∠8。　　（3）根据同旁内角互补，判定两直线平行有：BAD+∠ADC=180°或ABC+∠BCD=180°。 　　例4．已知如图，AB//CD，1=∠3，求证：AC//BD。 　　分析：因为本题是判定两条直线平行的，应选用平行线的判定，应从给定的条件中去寻找角的关系，因为AB//CD，所以可知1=∠2，又因为1=∠3，可推出2=∠3，能判定AB与CD平行。 　　证明：AB//CD（已知） 　　1=∠2（两直线平行内错角相等） 　　又1=∠3（已知） 　　2=∠3（等量代换） 　　AC//BD（同位角相等，两直线平行）。 　　例5．已知如图，AB//CD，AC//BD，求证：1=∠3。 　　分析：因为1和3的位置不能构成同位角或内错角，也不是同旁内角，因此不可能利用题设中的平行直线关系，经过一次推理得到结论。由图形中1与2是内错角位置。而2与3是同位角位置，而1与3都与2有关，由已知条件中AB//CD，推出1=∠2，AC//BD又推出2=∠3。通过等角进行转化。 　　证明：AB//CD（已知） 　　1=∠2（两直线平行内错角相等） 　　又AC//BD（已知） 　　2=∠3（两直线平行，同位角相等） 　　1=∠3（等量代换） 　　例6．已知如图1=∠2，BD平分ABC，求证：AB//CD 　　证明：BD平分ABC（已知） 　　2=∠3（角平分线定义） 　　1=∠2（已知） 　　1=∠3（等量代换） 　　AB//CD（内错角相等两直线平行）。 　　例7．已知如图，AB//CD，1=∠2，求证：BD平分ABC。 　　证明：AB//CD（已知） 　　1=∠3（两直线平行内错角相等） 　　又1=∠2（已知） 　　2=∠3（等量代换） 　　BD平分ABC（角平分线定义） 　　说明：上面的例4和例5，例6和例7都是同一个图形中将已知条件和求证的结论适当调换，可培养灵活运用知识的能力。 　　例8．已知如图，1+∠2=180