2009届湖南省衡阳市六校高三数学联考试卷(文科).docVIP

2009届衡阳市六校高三联考 数学试卷（文科）命题：蒋天 审题：吴玲 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是 （ ） 2．在等比数列{ }中，＞0（且）.若 （ ） A．4 B．16 C．32 D．64 3．已知函数的反函数. 若则等于A． B． C． D．2 4．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若. 其中正确的命题序号是 A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．已条变量满足则的最大值是 A．4 B．2 C．1 D． 6．若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是 A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任） 要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有 A．210 B．420 C．630 D．840 8．长方体ABCD-A1B1C1D1中，共顶点A的三条棱长分别为，的表面积为 B． C． D． 9．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（ ） A．－3 B． C．－ D． 10．如图，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30(直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上， 则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 11．函数的定义域为___________ 12． 若的展开式中常数项为　　　已知函数的部分图象如图所示，则 14．设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法， 可求得f（10）+ f（9）+ ……f（2）+f（1）+ f（）…+ f（）+ f（）的值为__________ 15．的焦点F作斜率为4/3的直线交抛物线于A、B两点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16（本小题满分12分）已知向量，，函数 （I）求的最小正周期和值域； （II）在中，角所对的边分别是，若且， 试判断的形状。 17（本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲工人通过每次测试的概率是. （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （II）求甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次的概率； （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率。 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 满足：g(2)=4，定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）确定的解析式；（Ⅱ）求m，n的值； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。 20（本小题满分13分）数列满足，n=1，2，3，………（I）求数列的通项公式； （II）该数列前2k项中的奇数项、偶数项之和分别记为，，设， 求使成立的最大的正整数k的值，并说明理由。 21（本小题满分13分） 椭圆的离心率为，右准线方程为，左、右焦点分别为. （Ⅰ）求椭圆的方程 （Ⅱ）若直线与以为直径的圆相切，并与椭圆交于两点，且=m(1+k)2 (O为坐标原点)，当m时，求△AOB面积的取值范围。 2009届衡阳市六校高三联考数学试卷（文科） 参考答案 一、1-10 BCDAC；CBDAC 二、11、 12、6； 13、；； 14、 15、4 三、16、解：﹙Ⅰ﹚…………… 1分 ……………………… 3分 ………………………4分 ∴ …………………………6分 ﹙Ⅱ﹚由，有， ∴ ∵，∴,即. ………………………9分 由余弦定理及，∴. ∴