2009届江苏省东台中学高三数学下学期第一次月考试卷.docVIP

2009届江苏省东台中学高三数学周练试卷2009.03.08 一、填空题本大题共小题，每小题分，共分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线．≤，，则集合A中所有元素之和为 ▲ ． 2．如果实数和非零向量与满足，则向量和 ▲ ． （填“共线”或“不共线”）． 3．△中，若，，则 ▲ ． 4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的 取值范围是 ▲ ． 5．若复数，，，且与均为实数， 则 ▲ ． 6． 右边的流程图最后输出的的值是 ▲ ． 7．已知，恒有成立，且，则实数m的值为 ▲ ． 8．给出下列三个命题：① 若，则；② 若正整数和满足，则；③ 设是圆上的任意一点，圆以为圆心，且半径为1．当时，圆与圆相切． 其中假命题的个数为____▲ ___________ 9．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i－1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若，则类比以上性质，体积为V三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若则___▲ 10．如图，在矩形中， ，，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧 上任取一点，则直线与线段有公共点的概率 是 ▲ ． 第10题图 11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm3． 图1（俯视图） 图2（主视图） 第11题图 12．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点 ．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 ▲ ． 13．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则的最小值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共5小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)已知函数f（x）=其中 其中，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于， （I）求的取值范围； （II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=当最大时， f（A）=1，求△ABC的面积． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为， （Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC； （Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。 17．（本题满分14分） 随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利10万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，裁员人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ （Ⅰ）试判断在定义域上的单调性； （Ⅱ）当时，求证 19．（本小题满分16分） 已知圆C:直线,且与圆C交于P,Q两点,点M(0, )满足. 当时,求的值. 若,求的取值范围. 20．（本小题满分16分） 已知点都在函数的图象上. 若数列是等差数列,求证数列是等比数列; 若数列的前项和是,过点的直线与两坐标轴所围三角形 面积为,求最小的实数使对恒成立; 若数列为与(2)中对应的数列,在与之间插入个3, 得一新数列,问是否存在这样的正整数,使数列的前项的和,如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由. 附加题部分 1.已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程： ． （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线和圆的位置关系． 2.试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =． 3.已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点． （1）求实数的值； （2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？ 4.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考