2009届江苏东海高级中学高三数学下学期期初考试题.docVIP

江苏东海高级中学2009届高三下学期期初考试题 数学 姓名_________班级________得分_____ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。 1．设 ,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 为 ．2． 如图，有一边长为1的正方形ABCD，设 则||＝ ．是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 ．”的否定是 ．，若，则实数的取值范围为 。 6．数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2008= 。 7．一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的内部爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 。 8．若不等式组{表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是 ． 9．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 。 10．数列恰为等比数列，则c的值为 ．的解为，则不等式的最大整数解是 ． 12．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若； ②若m、l是异面直线，； ③若； ④若 其中为真命题的是 13．若数列{an}的通项公式an＝，记，试通过计算 ，，的值，推测出＝ ． 14．给出下列命题： ①在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件； ②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； ③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形; ④将函数的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象， 其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15． （本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （I）若，求A、B、C的大小； （II）已知向量的取值范围. 16． （本小题满分14分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）. （I）求证：MN∥平面CDEF； （II）求多面体A—CDEF的体积. 17． （本小题满分15分）给出30个数：1，2，4，7…，其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如图所示）： （1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题的算法功能； （2）根据流程图写出伪代码． 18． （本小题满分15分）将圆先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A，B两点，若在⊙O上存在点C，使，求直线l的方程及对应的点C的坐标． 19．（本小题满分16分） 数列满足 求的值； 是否存在一个实数t，使得且数列为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由。 求数列的前n项和. 20.设（为实常数）． 当时，证明：不是奇函数； 设是奇函数，求与的值； （3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由． 理科附加题(满分0分注：所有试题均为解答题，其中1，2，3，4四题中任选二题完成即可，若四小题都做，只计前两小题的得分．5，6两题为必做题1．（几何证明选讲选做题） 2．（矩阵与变换选讲选做题）是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．的特征值及相应的特征向量； （2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．3．（坐标系与参数方程选做题）经过点，倾斜角为；直线的极坐标方程为． （1）求直线的参数方程和的普通方程； （2） 在直角坐标系中，直线在矩阵作用下变为直线，直线与直线 的交点分别为，求线段的长度. 4．（不等式选讲选做题）的不等式的解集为R，求实数的取值范围. 5．6．是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。 （1）计算并由此猜想的通项公式； （2）用数学