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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学（必修+选修Ⅰ） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．等于（ B ） A． B． C． D． 【解析】． 2．已知全集，集合，，则集合（ D ） A． B． C． D． 【解析】，，所以． 3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A．30 B．25 C．20 D．15 【解析】设样本中松树苗的数量为，则 4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ B ） A．64 B．100 C．110 D．120 【解析】同理科4 设公差为，则由已知得 ． 5．直线与圆相切，则实数等于（ A ） A．或 B．或 C．或 D．或 【解析】同理科5 圆的方程，圆心到直线的距离等于半径 或者． 6．“”是“对任意的正数，”的（ 　A 　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】类理科6 ，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。 7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ D ） A．10 B．4 C．1 D． 【解析】同理科7 于是 8．长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中，则两点的球面距离为 ( C ) A． B． C． D． 【解析】设则 即，在中， 从而点的球面距离为． 9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ B ） A． B． C． D． 【解析】同理科8 如图在中， ， 10．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ D ） A． B． C． D． 【解析】同理科9 由勾股定理，又， ，,而，所以，得 11．定义在上的函数满足（），，则等于（ A ） A．2 B．3 C．6 D．9 【解析】类理科11 令，令； 令得． 12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 【解析】同理科C 选项传输信息110，，应该接收信息10110。 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．的内角的对边分别为，若，则 ． 【解析】 由正弦定理，于是 ． 14．的展开式中的系数为 84 ．（用数字作答） 【解析】，令， 因此展开式中的系数为． 15．关于平面向量．有下列三个命题： ①若，则． ②若，，则． ③非零向量和满足，则与的夹角为． 其中真命题的序号为　　②　　．（写出所有真命题的序号） 【解析】同理科15 ①，向量与垂直 ② ③构成等边三角形，与的夹角应为 所以真命题只有②。 16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）． 【解析】同理科16 分两类：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有 因此共有方案种 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 解：类理科17（本题（Ⅰ）少了一步化简，其余完全一样） （Ⅰ）． 的最小正周期． 当时，取得最小值；当时，取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知． 又， ． ． 函数是偶函数． 18．（本小题满分12分） 一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回． （Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率． 解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有 种结果，则所求