2008学年度宁波市高三数学第一学期八校联考试题文科.docVIP

宁波市八校联考高三数学试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集，集合，集合，则集合等于 2．已知复数，则在复平面上对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D） 第四象限 3．右下图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （A）指数函数： （B）对数函数： （C）幂函数： （D）二次函数： 4．三视图如右图的几何体（A）三棱锥 B）四棱锥 C）四棱台 D）三棱台 5．已知函数y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 （A） （B） （C） （D） 6．若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应 填入的关于的条件是 7．若数列为 （A）递增数列 （B）递减数列 （C）从某项后为递减 （D）从某项后为递增 8．若直线与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，则“弦长”是“直线经过点”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 9．已知非零向量和满足，且，则△ABC为A）等边三角形 B）等腰非直角三角形 C）非等腰三角形 D）等腰直角三角形函数, 则集合中元素的个数有A）2个 B）3个 C） 4个 D） 5个 图象是一条连续的曲线，且在区间内有唯一零点，用“二分法”求得一系列含零点的区间，这些区间满足：若，则的符号为 ▲ ．（填：＂正＂,＂负＂,＂正、负、零均可能＂） 12． ▲ ． 13．已知双曲线的渐近线方程为：，且双曲线的右焦点在圆上，则双曲线的标准方程为 ▲ ． 14．命题“有”的否定是 . 15．已知变量满足 则的最小值是 ▲ . 16．某市十所重点中学进行高三联考， 共有5000名考生，为了了解数学学科 的学习情况，现从中随机抽出若干名学 生在这次测试中的数学成绩，制成右图 所示的频率分布直方图。据此估计全体 考生中120分及以上的学生数为 ▲ ． 17．在到1之间任取两个实数，则它们的绝对值之和大于1的概率是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分） 已知△ABC的顶点，，其中０＜＜． （Ⅰ）若=，求角的值； （Ⅱ）若的面积为，求的值 19．（本题14分）在单位正方体AC1中，点E、F分别是棱BC、 CD的中点。 (Ⅰ)求证： D1E⊥平面AB1F; (Ⅱ)求三棱锥E－AB1F的体积; (Ⅲ)设直线B1E、B1D1与平面AB1F所成的角分别为、，求． 20. （本题15分）已知是定义在上的函数，，且，总有恒成立． (Ⅰ)求证函数是奇函数； (Ⅱ)若，有，求和 （Ⅲ）求最小值． 21．（本题14分） 如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. （Ⅰ）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若，，求椭圆的方程. 22．（本题15分）已知函数，记的导数为． （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在上的最大值和最小值; （Ⅲ）若关于x的方程的两个实数根为、，且 试问：是否存在正整数，使得？说明理由． 宁波市八校联考高三数学试题（文科）答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11． 12．　　　　　　　　　　　　　 13． 14． 　 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分