2008学年度宁波市高三数学第一学期八校联考试题理科.docVIP

宁波市八校联考高三数学试题（理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集，集合，集合，则集合等于 2． 已知复数，，则在复平面上对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D） 第四象限 3．二项式的展开式中，系数最大的项是 4．若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是 5．已知函数y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 （A） （B） （C） （D） 6．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 7．已知双曲线的离心率的范围是数集，设； “函数的值域为”．则是成立的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．下列函数中，对任意由关系式得到的数列满足 ．则该函数是 9．已知：，则点P的轨迹一定经过的 （A）内心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心 10．若圆方程为：；圆方程为：． 则方程表示的轨迹是 线段的中垂线　　　 过两圆内公切线交点且垂直线段的直线 两圆公共弦所在的直线　 一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知图象是一条连续的曲线，且在区间内有唯一零点，用“二分法”求得一系列含零点的区间，这些区间满足：若，则的符号为 ▲ ．（填:＂正＂,＂负＂,＂正、负、零均可能＂） 12． ▲ ． 13．已知两动点分别在函数的图象上，则 ▲ ． 14．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 ▲ . 15．在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列，则，， ，…， ▲ ． 16．设，若对于任意，总存在 ，使得成立，则的取值范围是 ▲ ． 17．2009年的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题，总分1000分．每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分．某考生遇到5道完全不会解的题，经过思考，他放弃了这5题，没有猜答案．请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由：　▲　． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ， ， ， ； （Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图； （Ⅲ）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率. 19．（本题14分）已知四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点求四棱锥的体积； 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论若点为的中点，求二面角的大小 20. （本题15分）已知是上的单调函数，， ，总有恒成立． （Ⅰ）求的值； (Ⅱ)若，且，有，记， ，比较与的大小并给出证明； （Ⅲ）若不等式对都成立，求的取值范围． 21. （本题14分） 已知的三个顶点均在椭圆上，且点在y轴的正半轴上. (Ⅰ)若的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; （Ⅱ）若，试证直线恒过定点. 22．（本题15分）已知函数 （Ⅰ）若函数是单调递增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值； （Ⅲ）当时，讨论关于的方程的根的个数。 宁波市八校联考高三数学试题（理科）答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11． 12．　　　　　　　 　　　 13． 14．