2008—2009学年山西省太原市高三数学调研考试（理）.docVIP

山西省太原市 2008—2009学年高三年级调研考试 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。 2．每小题选出答案后，用铅笔涂国赤答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案。答案写在试题卷上无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集 （ ） A．{5} B．{3，5} C．{1，5，7} D． 2．经过点（2，—2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是 （ ） A． B． C． D． 3．记函数的反函数为的图象经过点（3，4），则a的值为 （ ） A． B． C． D．2 4．设函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 5．在等差数列中，若的值为 （ ） A．16 B．24 C．48 D．96 6．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知 是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．已知M是抛物线上的一个动点，则M到点（0，2）的距离与M到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ） A．2 B．3 C． D．4 8．直线得到的劣弧所对的圆心角等于 （ ） A． B． C． D． 9．已知a、b是两个互相垂直的单位向量，向量c满足的最大值是 （ ） A．1 B．2 C． D． 10．设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积，则的值为 （ ） A． B． C． D．1 11．设函数若关于x的方程有三个不同的实数根等于 （ ） A．13 B． C． D．5 12．设函数的最大值与最小值分别为M、m，则下列结论中正确的是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内项目填写清楚。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．不等式的解集为 . 14．把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则m的最小值为 . 15．曲线处的切线与x轴、直线x=－1所围成图形的面积为 . 16．设实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知a是第二象限角，且的值. 18．（本小题满分12分） 已知平面向量是直线OP上的一个动点，求的最小值及此时的坐标。 19．（本小题满分12分） 已知函数 （1）证明：对一切 （2）证明：. 20．（本小题满分12分） 设函数 （1）若上是增函数，求a的取值范围； （2）求上的最大值. 21．（本小题满分12分） 已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且 （1）求椭圆方程； （2）证明：为定值. 22．（本小题满分12分） 已知数列 （1）求的通项公式； （2）设 参考答案 一、选择题 AADAC BCCCB DB 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．（本小题满分10分） 解：∵ …………………………3分 ∴sin=………………………………4分 …………………………5分 ………………8分 ………………………………8分 …………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：设 ∵ ∴…………………………2分 ∵，…………………………4分 ，…………………………6分 ∴………………8分 …………………………10分 ∴当有最小值－8. ∴……………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）……………………2分 ∵当 ∴在上为减函数； 当 ∴在上为增函数…………………………4分 ∴ ∴…………………………6分 （2）由（1）可知：当………………8分 则………………10分 ……12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）∵………