2008—2009学年度北京四中高三数学第一学期期中考试（文）.docVIP

北京四中2008—2009学年度高三第一学期期中考试数学试卷（文） （试卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每题5分，共40分） 1．若集合，则（ ） B． C． D． 2．已知函数，则的值为（ ） B． D．是（ ）的奇函数 B．的偶函数 C．周期为2的奇函数 D．的偶函数 4．在三角形中，，，，则的值为（ ） B． D．对任意的满足，且，那么等于（ ） B． D． 6． 若集合，，则“”是“”的（ ）B．D．为偶函数，在区间上单调递增，则（ ）　　　 B．　　　 D．中，则其前3项的和的取值范围是（ ） 　 B． D． 的公差为2，若成等比数列，则 . 10．若奇函数在时，则使成立的的范围是 . 11．下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有 .（把满足条件的函数序号都填上） 12．定义在上的函数满足，， 则f（3）= . 13．的内角，，的对边分别为，，，若，， 成等比数列，且，，成等差数列，则 . 14．设非零数列满足，，则数列的通项等于 . 答题纸 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（每题5分，共30分） 9． 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共6题，共80分） 15．(13分)已知函数 （1）求的最小正周期； （2）若，求函数的最大值和最小值. 16．（13分）已知集合，且.求. 17．（13分）已知数列中，，前项和为，对于任意的，，，总成等差数列. （1）求，，的值； （2）求通项. 18．（13分）设，函数. （1）求的反函数； （2）若在上的最小值和最大值互为相反数，求的值； （3）若的图象不经过第二象限，求的取值范围. 19．（14分）已知函数，，且函数在区间 上单调递增，在区间上单调递减. （1）若，求的值； （2）求证：； （3）设函数，当时，的最小值是，求的值. 20．，数列中, . 当取不同的值时,得到不同的数列, 如当时, 得到无穷数列 当时, 得到有穷数列 (1) 求的值，使得; (2) 设数列满足，求证：不论取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列； (3) 求的取值范围, 使得当时, 都有. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A D C A B D 二、填空题 9．-6 10. 11. ②，③ 12. -1 13. 14. 三、解答题 15. （1）解：由可得， 所以函数的最小正周期为. （2）解：由 所以当有最大值2. 当有最小值1. 16.解：∵, ∴ 当时,不等式成立.将代入得 , ∴, 原不等式, 解得, ∴ 原不等式的解集是，即. 17. 解：（1）由题意知，， . ,所以，所以， 18. 解：（1）的值域为，，所以，所以，. （2）因为，所以是增函数，当时，，，所以，所以，因为，所以. （3）必经过，只需图象横截距非负或纵截距小于等于0，令，，，即，所以. 19. 解：（1）由已知可得，又，所以，将代入，可得. （2）由（1）可知，代入可得.令，则.又当时，；当时，，由二次函数图象性质知. （3）若，则. 又，得或（