2008-2009年度吉林省潮阳实验学校高三数学（理）第一学期期末考试.docVIP

潮阳实验学校08-09学年第一学期期末考试 高三数学卷(理) 制卷人：高松、陈正玉 审核人：杨启富 一、选择题：(每题5分，共50分；每题有且仅有一项正确选项) 1. 设全集是 则 ( ) A. B. (2,4) C. D. 2.已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前n项和为，且则（ ） A B C D 4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）学科网 .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）学科.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）学 C.先把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度学科D.先把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度学5．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6.函数的最小正周期是,则函数的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. 7、下面四个命题：学科网 　　①“直线∥直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；学科网 ②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；学科网 ③“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”；学科网 ④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是( )学科网 .①② .②③ .②④ .③④学科网 8、函数是定义在上的增函数，其中，且，已知无零点，设函数，对于有如下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有( ) .4个 .3个 .2个 .1个学科网 二．填空题：(每题5分，共20分) 9.曲线与直线所围成的面积是 . 10. 已知满足约束条件，为坐标原点，，则 的最大值是 ▲ . 11、如图所示是三棱锥D-ABC的三视图，学科网 其中△DAC、△DAB、△BAC都是直角学科网 三角形，点O在三个视图中都是所在学科网 边的中点，则在三棱锥D-ABC中DO学科网 的长度为_________；该三棱锥外 学科网 接球的表面积为________. 12．如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递 推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第二个数是 . 选做题：（13、14，15三题只能选答两题，三题都答按第13、14题评分） 13（不等式选讲选做题）．关于x的不等式的解集是空集，则a的取值范围是_________________________ 14（坐标系与参数方程选做题）.在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是　　　　，圆心的直角坐标是　　　　　　。15（几何证明选讲选做题）.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠ACO=_________ 三、解答题：(写出必要的文字说明、推理或演算过程) 16．（本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）下求的最大值及最小值； （Ⅱ）若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围。 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设AD＝，DE＝，求的函数关系式； （2）如果DE是灌溉水管，希望它最，DE的位置应在哪里？请予证明. 18．（本小题满分14分） 已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱底面，、分别为、的中点，于。 （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值为，求PA的长； （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。 14分）在平面上有一系列点对每个正整数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设⊙的面积为，, 求证： 20．（本小题满分14分） 已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A