解排列组合的常用技巧.pptVIP

（3）(2005 ·北京·文)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）种。 （4）(2005 ·全国II ·理)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个． 小结 本节课，我们对有关排列组合的几种常见的基本解法加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的历届高考题，不难发现其应用题的特点是条件隐晦，难以挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的几种解法熟练掌握，然后再本着先分类再分步的原则，把复杂的问题简单化，才能做到举一反三，触类旁通，进而为下一章概率的学习打下坚实的基础。 * * 解排列组合的常用技巧 解排列问题的常用技巧 解排列组合问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列组合问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。 下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。 总的原则—合理分类和准确分步 解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 解法1 分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类： 根据分步及分类计数原理，不同的站法共有 例1 6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？ 1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有 种方法. 若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有 种，1位的排法有 种, 第2、3、6、7位的排法有 种，根据分步计数原理，不同的站法有 种。 再安排老师，有2种方法。 （1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？ 练 习 1 分类：后两位数字为5或0： 个位数为0： 个位数为5： （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？ 分类： 引申1：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？ 方法一：（排除法） 方法二：（直接法） 引申2：由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的 五位数中大于31250，小于50124的数共有多少个？ 2004 ·全国·12 在由数字1，2，3，4，5组成的所有 没有重复的5位数中，大于23145且小于43512的 数共有（ 58 ）个 （一）“特殊元素、特殊位置优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。 例2 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字 的三位数，其中偶数共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数， 又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类； 0排在末尾时，有 个； 0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个； 由分类计数原理，共有偶数 30 个. B 解题技巧 （1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？ （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 练 习 2 解：不能被5整除的有两种情况：情况1、首位为5有 种，情况2、首位不是5的有 种，故在由数字 0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中， 不能被５整除的数共有 + =192(个)． 例3 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复 数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。 （二）间接法 (总体淘汰法,正难则反） 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。 分析：五个数组成三位数的全排列有 个，0排在首位的 有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排 法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数