课时提升作业二十六4.2.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 二十六 平面向量的基本定理及向量坐标运算 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2014·北京高考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=　(　　) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 【解析】选A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7). 2.在△ABC中,已知A(2,1),B(0,2),=(1,-2),则向量=　(　　) A.(0,0) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(-3,-3) 【解析】选C.因为A(2,1),B(0,2), 所以=(-2,1). 又因为=(1,-2), 所以=+=(-2,1)+(1,-2)=(-1,-1). 【 设C(x,y),则=(x,y-2)=(1,-2), 所以x=1,y=0,即C(1,0). 因为A(2,1),所以=(1,0)-(2,1)=(-1,-1). 3.若向量a=(2,1),b=(-2,3),则以下向量中与向量2a+b共线的是　(　　) A.(-5,2) B.(4,10) C.(10,4) D.(1,2) 【解析】选B.因为向量a=(2,1),b=(-2,3),所以2a+b=(2,5). 又(4,10)=2(2,5)=2(2a+b),所以B项与2a+b共线. 【 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.由a∥b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=±3.所以x=3时,a∥b,而a∥b时,x还可以等于-3.故“x=3”是“a∥b”的充分不必要条件. 4.已知a=(1,1),b=(-1,2),c=(5,-1),则c可用a与b表示为　(　　) A.a+b B.2a+3b C.3a-2b D.2a-3b 【解题提示】用验证法.根据坐标运算逐一验证即可. 【解析】选C.因为a=(1,1),b=(-1,2),c=(5,-1), 所以a+b=(0,3)≠c, 2a+3b=2(1,1)+3(-1,2)=(-1,8)≠c, 3a-2b=3(1,1)-2(-1,2)=(5,-1)=c,2a-3b=2(1,1)-3(-1,2)=(5,-4)≠c. 故选C. 【 选C.设c=xa+yb, 因为a=(1,1),b=(-1,2),c=(5,-1), 所以解得x=3,y=-2, 所以c=3a-2b. 5.(2016·淄博模拟)在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=　(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 【解析】选B.由条件知,=2-=2(1,5)-(4,3)=(-2,7), 因为=2=(-4,14),所以=+=(-6,21). 6.(2016·潍坊模拟)△ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若向量m=(a+c,b),n=(b-a,c-a),且m∥n,则角C的大小为　(　　) A. B. C. D. 【解析】选B.由m∥n知(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 即a2+b2-c2=ab,又cosC==. 0Cπ,故C=. 7.(2016·西安模拟)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是　(　　) A. B. C. D. 【解题指示】结合图形利用共线向量定理把x转化成参数(已知范围)的函数. 【解析】选D.如图. 依题意,设=λ,其中1λ, 则有=+=+λ =+λ(-)=(1-λ)+λ. 又=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是. 【 选D.特殊情况法:当点O在C处时,=, 又=x+(1-x), 所以x=0; 当点O在D处时,==+=+=+(-)=-+, 又=x+(1-x),所以x=-. 结合选项易知选D. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2016·烟台模拟)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线, 则=　　　. 【解析】ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1). 由于ma+nb与a-2b共线,则有=. 所以n-2m=12m+8n,所以=-. 答案:- 【=(k,12),=(10,k),=(4,5),若A,B,C三点共线,则实数k的值为　　　　　. 【解析】由题意得=-=(k-4,7), =-=(6,k